Question

解方程|x-1|+|x+2|=5．由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點(diǎn)對應(yīng)的x的值．在數(shù)軸上，1和-2的距離為3，滿足方程的x對應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或-2的左邊，若x 對應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，由圖可以看出x=2；同理，若x對應(yīng)點(diǎn)在-2的左邊，可得x=-3，故原方程的解是x=2或x=-3．
參考閱讀材料，借助數(shù)軸，解答下列問題：
（1）方程|x+3|=4的解為

 

；
（2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；
（3）若|x-3|-|x+4|≤a對任意的x都成立，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：含絕對值符號的一元一次方程

專題：閱讀型

分析：（1）方程|x+3|=4的解表示到-3的距離是4個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)，據(jù)此即可求解；
（2）在數(shù)軸上到3和-4兩點(diǎn)的距離的和是9個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是-5或4，結(jié)合數(shù)軸即可判斷；
（3）|x-3|-|x+4|表示在數(shù)軸上到3的距離與到-4點(diǎn)的距離，根據(jù)數(shù)軸即可求解．

解答：解：（1）方程|x+3|=4的解表示到-3的距離是4個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)，則x=-7或1，
故答案是：-7或1；
（2）在數(shù)軸上到3和-4兩點(diǎn)的距離的和是9個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是-5或4，
則不等式的解集是：x≤-5或x≥4；
（3）在數(shù)軸上到3的距離與到-4點(diǎn)的距離最大值是7，則即-7≤|x-3|-|x+4|≤7，
則a的范圍是：a≥7或a≤-7．

點(diǎn)評：本題考查了含有絕對值的一元一次方程的解法，正確理解題意是關(guān)鍵．