Question

某批發(fā)商以每件50元的價格購進(jìn)800件T恤．第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進(jìn)的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元．設(shè)第二個月單價降低x元．
（1）填表（不需化簡）：

時  間	第一個月	第二個月	清倉時
單  價（元）	80		40
銷售量（件）	200

（2）如果銷售這批T恤獲得的利潤用W元表示，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果批發(fā)商希望銷售這批T恤的利潤率不低于20%，那么第二個月的降價幅度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意直接用含x的代數(shù)式表示即可；
（2）利用“獲利W元”，即銷售額-進(jìn)價=利潤，作為相等關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式得出即可；
（3）利用（2）中所求，得出總利潤≥50×800×20%進(jìn)而得出x的取值范圍．

解答：解：（1）80-x，200+10x，800-200-（200+10x）．

時間	第一個月	第二個月	清倉時
單價（元）	80	80-x	40
銷售量（件）	200	200+10x	800-200-（200+10x）

（2）根據(jù)題意，得W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：
W=80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-50×800
=-10x²+200x+8000，

（3）由題意可得出：-10x²+200x+8000≥50×800×20%，
整理得出：x²-20x≤0，
即x（x-20）≤0，
∵x≥0，
∴x-20≤0，
∴0≤x≤20．
故第二個月的降價幅度為：0≤x≤20．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，有關(guān)銷售問題中的等量關(guān)系一般為：利潤=售價-進(jìn)價．