Question

如圖，D是∠MAN內部一點，點B是射線AM上一點，DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，且DE=DF，在射線AN上取一點C，使得DC=DB，問∠ABD與∠ACD有什么數(shù)量關系？請說明理由．

Answer 1

 

考點： 全等三角形的判定與性質． 

分析： 分兩種情況：當點C在線段AF上，Rt△DEB≌Rt△DFC，可證得∠ABD=∠ACD；當點C在線段AF的延長線上時，Rt△DEB≌Rt△DFC，可證得∠ABD+∠ACD=180°．

解答： 解：∠ABD=∠ACD或∠ABD+∠ACD=180°；

分兩種情況：

①如圖1，當點C在線段AF上時，

∵DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在Rt△DEB和Rt△DFC中，

，

∴Rt△DEB≌Rt△DFC，

∴∠DBE=∠DCF，

∴∠ABD=∠ACD；

②如圖2，當點C在線段AF的延長線上時，

同理可證Rt△DEB≌Rt△DFC，

∴∠DBE=∠DCF，

∵∠DBE+∠ABD=180°，

∴∠ABD+∠ACD=180°．

點評： 本題主要考查了全等三角形的判定與性質，全面思考問題，意識到有兩種情形是正確解答的關鍵．