【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)O為圓心的圓分別交x軸的正半軸于點(diǎn)M，交y軸的正半軸于點(diǎn)N．劣弧的長為，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．

（1）求證：直線AB與⊙O相切；

（2）求圖中所示的陰影部分的面積（結(jié)果用π表示）

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題（1）作OD⊥AB于D，由弧長公式和已知條件求出半徑OM=，由直線解析式求出點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，得出OA=3，OB=4，由勾股定理求出AB=5，再由△AOB面積的計(jì)算方法求出OD，即可得出結(jié)論；

（2）陰影部分的面積=△AOB的面積﹣扇形OMN的面積，即可得出結(jié)果．

試題解析：（1）證明：作OD⊥AB于D，如圖所示：

∵劣弧的長為，∴=，解得：OM=，即⊙O的半徑為，∵直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，當(dāng)y=0時(shí)，x=3；當(dāng)x=0時(shí)，y=4，∴A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∵△AOB的面積=ABOD=OAOB，∴OD===半徑OM，∴直線AB與⊙O相切；

（2）解：圖中所示的陰影部分的面積=△AOB的面積﹣扇形OMN的面積==．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)甲乙兩種服裝共100件，費(fèi)用不得超過7500元.甲種服裝每件進(jìn)價(jià)80元，每件售價(jià)120元；乙種服裝每件進(jìn)價(jià)60元，每件售價(jià)90元.

（Ⅰ）設(shè)購進(jìn)甲種服裝件，試填寫下表.

表一

購進(jìn)甲種服裝的數(shù)量/件

10

20

…

購進(jìn)甲種服裝所用費(fèi)用/元

800

1600

…

購進(jìn)乙種服裝所用費(fèi)用/元

5400

…

表二

購進(jìn)甲種服裝的數(shù)量/件

10

20

…

甲種服裝獲得的利潤/元

800

…

乙種服裝獲得的利潤/元

2700

2400

…

（Ⅱ）給出能夠獲得最大利潤的進(jìn)貨方案，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向.

求：（1）∠C的度數(shù)；

（2）A，C兩港之間的距離為多少km.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解2012年全國中學(xué)生創(chuàng)新能力大賽中競賽項(xiàng)目“知識產(chǎn)權(quán)”筆試情況，隨機(jī)抽查了部分參賽同學(xué)的成績，整理并制作圖表如下：

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

60≤x＜70

30

0.1

70≤x＜80

90

n

80≤x＜90

m

0.4

90≤x≤100

60

0.2

請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量為 ；

（2）在表中：m= ．n= ；

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：

（4）參加比賽的小聰說，他的比賽成績是所有抽查同學(xué)成績的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績落在 分?jǐn)?shù)段內(nèi)；

（5）如果比賽成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，那么你估計(jì)該競賽項(xiàng)目的優(yōu)秀率大約是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，以BC為直徑的半圓交AB于點(diǎn)D，O是該半圓所在圓的圓心，E為線段AC上一點(diǎn)，且ED=EA.

（1）求證：ED是⊙O的切線；

（2）若，∠A=30°，求⊙O的半徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…若點(diǎn)A（，0），B（0，2），則點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為（　�。�

A. （6048，0）B. （6054，0）C. （6048，2）D. （6054，2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在以線段AB為直徑的⊙O上取一點(diǎn)，連接AC、BC.將△ABC沿AB翻折后得到△ABD.

（1）試說明點(diǎn)D在⊙O上；

（2）在線段AD的延長線上取一點(diǎn)E，使AB2=AC·AE.求證：BE為⊙O的切線；

（3）在（2）的條件下，分別延長線段AE、CB相交于點(diǎn)F，若BC=2，AC=4，求線段EF的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校開展課外活動(dòng)，分音樂、體育、美術(shù)、制作四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對其選擇參加的活動(dòng)項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，完成下列問題：

（1）這次抽查的樣本容量是　　；

（2）請補(bǔ)全上述條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形圖中“美術(shù)”所占的圓心角度數(shù)；

（3）若該校有2000名學(xué)生，請你用此樣本估計(jì)參加“藝術(shù)”類活動(dòng)項(xiàng)目（“藝術(shù)”類活動(dòng)包括“音樂”和“美術(shù)”兩個(gè)項(xiàng)目）的學(xué)生人數(shù)約為多少人．

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