Question

數學興趣小組活動課上測量電線杠的高度，在位于電線桿兩側的A、B處（點A、B及電線桿底部F在同一直線上）測得電線桿頂部E的仰角分別為45°和36°（如圖）．已知測量儀器距離地面都是1.5m，兩測點A、B的距離是20m．求電線桿EF的高度（tan54°=1.38，結果精確到0.1m）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：

分析：連接CD交EF于點H，可得CD⊥EF，設EH=x，在Rt△CEH和Rt△DEH中，分別表示出CH和DH的長度，根據CD=AB=20米，列方程求出x的值，繼而可求得EF的長度．

解答：解：連接CD交EF于點H，可得CD⊥EF，
設EH=x，
在Rt△CEH中，∠ECH=45°，
∴∠CEH=45°，
∴CH=EH=x，
在Rt△DEH中，
∠EDH=36°，tan∠DEH=

HD

EH

，
∠DEH=90°-36°=54°，
∴tan54°=

HD

EH

，
∴HD=tan54°x，
∵CH+DH=AB=20，
∴x+tan54°x=20，
解得：x≈8.40，
∴EF=EH+HF≈8.40+1.5=9.9（m），
即電線桿高為9.9m．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是根據仰角構造直角三角形，利用三角函數的知識求解，難度一般．