Question

如圖1所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過點A的一條直線，且B點和C點在AE的同側，BD⊥AE于D點，CE⊥AE于E點．
（1）求證：DE=BD+CE；
（2）若直線AE繞點A旋轉到圖2所示的位置時，其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何？請予以證明；

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）由題中條件可得Rt△ABD≌Rt△CAE，再由線段之間的關系寫出最終結論即可；
（2）由HL得出Rt△ABD≌Rt△CAE，進而得出BD=AE，AD=CE，再由線段之間的轉化即可得出結論：BD=DE+CE或DE=BD-CE．

解答：（1）證明：∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∵AB=AC，
在△ABD和△CAE中，

∠BDA=∠AEC ∠ABD=∠CAE AB=AC

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴AD+AE=BD+CE，即DE=BD+CE；

（2）解：BD=DE+CE 或 DE=BD-CE．理由如下：
∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°
∴∠ABD=∠CAE，
∵AB=AC，
在△ABD和△CAE中，

∠BDA=∠AEC ∠ABD=∠CAE AB=AC

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE或DE=BD-CE．

點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定方法的理解及運用，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS等．這種類型的題目經(jīng)�？嫉�，要注意掌握．