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【題目】如圖所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，點O是AD，BC的交點，點E是AB的中點．

（1）圖中有哪幾對全等三角形？請寫出來；

（2）試判斷OE和AB的位置關系，并給予證明．

【答案】（1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；（2）OE⊥AB．理由見解析

【解析】

解：（1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；

（2）OE⊥AB．理由如下：

∵在Rt△ABC和Rt△BAD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA，

∴△ABC≌△BAD，

∴∠DAB=∠CBA，

∴OA=OB，

∵點E是AB的中點，

∴OE⊥AB．

（1）根據全等三角形的定義可以得到：△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；

（2）首先證得：△ABC≌△BAD，則OA=OB，利用等腰三角形中：等邊對等角即可證得OE⊥AB．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上一點，且∠A=2∠DCB．E是BC邊上的一點，以EC為直徑的⊙O經過點D．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若CD的弦心距為1，BE=EO，求BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的兩個根，則代數式x12+x22的值是（ ）
A.37
B.26
C.13
D.10

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，D，E分別是三角形ABC的邊AB，BC上的點，DE∥AC，點F在DE的延長線上，且∠DFC＝∠A．

（1）求證：AB∥CF；

（2）若∠ACF比∠BDE大40°，求∠BDE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某市場的公平秤如圖,把10千克的菜放到秤上,指示盤上的指針轉了180°.

(1)如果把2.75千克的菜放在秤上,指針轉過多少度?

(2)如果稱好0.5千克的菜沒有拿走,再把一捆菜放在秤上,指針共轉了那么,后放上的這捆菜有多少千克?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將直角三角形ABC繞其直角頂點C順時針旋轉至△A′B′C′，已知AC＝8，BC＝6，點M，M′分別是AB，A′B′的中點，則MM′的長是(　　)

A. 5 B. 4 C. 3 D. 5

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝3，如圖②，將△ABC沿一條直線折疊，使得點A與點C重合

(1)在圖①中畫出折痕所在的直線l，設直線l與AB，AC分別相交于點D，E(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)如圖②，求△CDB的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝45°，求∠P的度數．

下面提供三種思路：

(1)過P作FG∥AB

(2)延長AP交直線CD于M；

(3)延長CP交直線AB于N．

請選擇兩種思路，求出∠P的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正方形，公共邊只用一根火柴棍.

（1）連續(xù)搭建個三角形需要火柴根________根，連續(xù)搭建個正方形需要火柴根________根；

（2）若搭建正三角形和正方形共用了2018根火柴棍，正三角形的個數比正方形的個數多3個，則搭建的正三角形個數是________，正方形的的個數是________.

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