已知拋物線交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè))。如圖,過點(diǎn)A作垂直于y軸的直線l. 在y軸右側(cè)、位于直線l下方的拋物線上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線PQ平行于y軸交直線l于點(diǎn)Q,交x軸于R,連接AP.

(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如果以A,P,Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△AOC相似,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若將△APQ沿AP對折,點(diǎn)Q的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M. 是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)M落在x軸上.若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(1)A(0,4),B(4,0),C(-1,0);(2);(3) 

試題分析:(1)分別求得拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)果;
(2)設(shè),則,,分兩種情況分析即可得到結(jié)果;
(3)構(gòu)造正方形PQEF,ME=OA=4,AM=AQ=x,則PM=,證得,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可表示出PF,從而可以表示出CM,在中,根據(jù)勾股定理即可列方程求得結(jié)果.
(1)在中,
當(dāng)時,;
當(dāng)時,,解得
∴A(0,4),B(4,0),C(-1,0);
(2)設(shè),則,
當(dāng)時,得,解得,此時 
當(dāng)時,得 ,解得,此時;
(3)如圖構(gòu)造正方形PQEF,ME=OA=4,AM=AQ=x

PM=,
證得   
,即,解得   
     
中,



.
點(diǎn)評:本題知識點(diǎn)多,綜合性強(qiáng),難度較大,一般是中考壓軸題,主要考查學(xué)生對二次函數(shù)的熟練掌握情況.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B。

(1)求拋物線的解析式;
(2)P是y軸上一點(diǎn),且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)的圖象與x 軸交于(2,0)、(4,0),頂點(diǎn)到x 軸的距離為3,求函數(shù)的解析式。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)CAB的中點(diǎn),CDABCD=AB.直線BE軸平行,點(diǎn)F是射線BE上的一個動點(diǎn),連接ADAF、DF.

(1)若點(diǎn)F的坐標(biāo)為(),AF=.
①求此拋物線的解析式;
②點(diǎn)P是此拋物線上一個動點(diǎn),點(diǎn)Q在此拋物線的對稱軸上,以點(diǎn)A、F、P、Q為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(2)若,,且AB的長為,其中.如圖2,當(dāng)∠DAF=45時,求的值和∠DFA的正切值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)“快樂購”超市購進(jìn)一批25元/千克的綠色食品,如果以30元/千克銷售,那么每天可售出400千克.由銷售經(jīng)驗(yàn)知,每天銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)(x≥30)存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式。

(1)試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)“快樂購”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤P元,當(dāng)銷售單價(jià)為何值時,每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)根據(jù)市場調(diào)查,該綠色食品每天可獲利潤不超過3080元,現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于3000元,請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價(jià)x的范圍(直接寫出答案)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),且拋物線的對稱軸是直線x=1.

(1)求b的值;
(2)點(diǎn)E是y軸上一動點(diǎn),CE的垂直平分線交y軸于點(diǎn)F,交拋物線于P、Q兩點(diǎn),且點(diǎn)P在第三象限.當(dāng)線段PQ = AB時,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)M在射線CA上運(yùn)動,過點(diǎn)M作MN⊥y軸,垂足為N,以M為圓心,MN為半徑作⊙M,當(dāng)⊙M與x軸相切時,求⊙M的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

二次函數(shù)的最小值是
A.B.1C.D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖坐標(biāo)平面上有一透明片,透明片上有一拋物線及一點(diǎn)P,且拋物線為二次函數(shù)y=x2的圖形,P的坐標(biāo)(2,4)。若將此透明片向右、向上移動后,得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(7,2),則此時P的坐標(biāo)為 (     )
 
A.(9,4)B.(9,6)C.(10,4) D.(10,6)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

將二次函數(shù)化成的形式,則         

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同步練習(xí)冊答案