Question

【題目】一個幾何體是由若干個棱長為3cm的小正方體搭成的，從左面、上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示：

（1）該幾何體最少由　 　個小立方體組成，最多由　 　個小立方體組成．

（2）將該幾何體的形狀固定好，

①求該幾何體體積的最大值；

②若要給體積最小時的幾何體表面涂上油漆，求所涂油漆面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1）9，14；（2）①答案見解析，②答案見解析．

【解析】

（1）由俯視圖可得該幾何體的最底層的立方體的個數(shù)；由左視圖第一列至第三列的正方形的個數(shù)可得該幾何體最少和最多的立方體的個數(shù)；（2）①由（1）求最多立方體個數(shù)時該幾何體的最大值；②由(1)求最少立方體個數(shù)時幾何體的表面積．

解：（1）觀察圖象可知：最少的情形有2+3+1+1+1+1＝9個小正方體，

最多的情形有2+2+3+3+3+1＝14個小正方體．

故答案為9，14．

（2）①該幾何體體積的最大值為33×14＝378cm3．

②體積最小時的幾何體表面涂上油漆，共需涂36個面，所涂油漆面積的最小值＝9×36＝324cm2．