【題目】小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):y=﹣10x+500,在銷售過(guò)程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià),而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%.
(1)設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w(元),求每月獲得利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍.
(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?每月的最大利潤(rùn)是多少?
(3)如果小明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=進(jìn)價(jià)×銷售量)
【答案】(1(20≤x≤32);(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為32元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是2160元;(3)3600.
【解析】試題分析:(1)由題意得,每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù),利潤(rùn)=(定價(jià)﹣進(jìn)價(jià))×銷售量,從而列出關(guān)系式;
(2)首先確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸,然后根據(jù)其增減性確定最大利潤(rùn)即可;
(3)根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象,求出每月的成本.
試題解析:(1)由題意,得:w=(x﹣20)y=(x﹣20)(﹣10x+500)=,即(20≤x≤32);
(2)對(duì)于函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x==35.
又∵a=﹣10<0,拋物線開(kāi)口向下.∴當(dāng)20≤x≤32時(shí),W隨著X的增大而增大,∴當(dāng)x=32時(shí),W=2160
答:當(dāng)銷售單價(jià)定為32元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是2160元.
(3)取W=2000得,
解這個(gè)方程得: =30, =40.
∵a=﹣10<0,拋物線開(kāi)口向下,∴當(dāng)30≤x≤40時(shí),w≥2000.
∵20≤x≤32,∴當(dāng)30≤x≤32時(shí),w≥2000.
設(shè)每月的成本為P(元),由題意,得:P=20(﹣10x+500)=﹣200x+10000
∵k=﹣200<0,∴P隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=32時(shí),P的值最小,P最小值=3600.
答:想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元,小明每月的成本最少為3600元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:
甲、乙兩人同時(shí)從相距25千米的A地去B 地,甲騎車乙步行,甲的速度是乙的速度的3倍,甲到達(dá)B地停留40分鐘,然后從B地返回A地,在途中遇見(jiàn)乙,這時(shí)距他們出發(fā)的時(shí)間恰好3小時(shí),求兩人的速度各是多少?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y=相交于點(diǎn)A(m,6)和點(diǎn)B(﹣3,n),直線AB與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求直線AB的表達(dá)式;
(2)求AC:CB的值.
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【題目】如圖,∠AOB=90°.∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度數(shù);
(2)若∠BOC=60°,其他條件不變,則∠MON= ;
(3)若∠AOB=α,其他條件不變,求∠MON的度數(shù);
(4)從上面的結(jié)果能看出什么規(guī)律?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)幾何體是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為3cm的小正方體搭成的,從左面、上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示:
(1)該幾何體最少由 個(gè)小立方體組成,最多由 個(gè)小立方體組成.
(2)將該幾何體的形狀固定好,
①求該幾何體體積的最大值;
②若要給體積最小時(shí)的幾何體表面涂上油漆,求所涂油漆面積的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng),越來(lái)越多的人選擇低碳出行,各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng).順風(fēng)車行五月份型車的銷售總利潤(rùn)為元,型車的銷售總利潤(rùn)為元.且型車的銷售數(shù)量是型車的倍,已知銷售型車比型車每輛可多獲利元.
(1)求每輛型車和型車的銷售利潤(rùn);
(2)若該車行計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的自行車共臺(tái)且全部售出,其中型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)型車的倍,則該車行購(gòu)進(jìn)型車、型車各多少輛,才能使銷售總利潤(rùn)最大?最大銷售總利潤(rùn)是多少?
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【題目】某開(kāi)發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷,廣告上寫(xiě)著如下條款:投資者購(gòu)買商鋪后,必須由開(kāi)發(fā)商代租賃5年,5年期滿后由開(kāi)發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu),投資者可在以下兩種購(gòu)鋪方案中做出選擇:
方案一:按照商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款,每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%;
方案二:按商鋪標(biāo)價(jià)的八折一次性付清鋪款,前3年商鋪的租金收益歸開(kāi)發(fā)商所有,3年后每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的9%
(1)問(wèn)投資者選擇哪種購(gòu)鋪方案,5年后所獲得的投資收益率更高?為什么?
(注:投資收益率=×100%)
(2)對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪,甲選擇了購(gòu)鋪方案一,乙選擇了購(gòu)鋪方案二,那么5年后兩人獲得的收益相差7.2萬(wàn)元.問(wèn)甲乙兩人各投資了多少萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AC向點(diǎn)C以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PD∥BC,交AB于點(diǎn)D,連接PQ分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t≥0).
(1)直接用含t的代數(shù)式分別表示:QB= ,PD= .
(2)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說(shuō)明理由.并探究如何改變Q的速度(勻速運(yùn)動(dòng)),使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形,求點(diǎn)Q的速度;
(3)如圖2,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體.
(1)請(qǐng)用粗實(shí)線在虛線網(wǎng)格中順次畫(huà)出這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖;
(2)如果在這個(gè)幾何體上拿掉一些小正方體,并保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變,那么最多可以拿掉___________小正方體;
(3)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體,并保持這個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖不變,那么最多可以再添加________個(gè)小正方體.
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