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【題目】(1)如圖，僅用直尺和圓規(guī)畫一個長方形，使它的面積是圖中長方形面積的4倍.

(2)若新的長方形的長與寬的比為4：3，且周長為56厘米，求新長方形的面積.

【答案】（1）見解析；（2）192cm2.

【解析】

（1）要使新長方形是原長方形面積的4倍，可以把長寬都擴大2倍，延長長方形的長和寬，然后分別以原長方形的頂點作圓，與延長線的交點為新長方形的頂點，然后作出新長方形即可；

（2）設新長方形的長為4x，寬為3x，列出方程解出x即可求出長方形的面積.

解：（1）要使新長方形是原長方形面積的4倍，可以把長寬都擴大2倍，如下圖所示，延長長方形的長和寬，然后分別以原長方形的頂點作圓，與延長線的交點為新長方形的頂點，然后作出新長方形；

（2）設新長方形的長為4x，寬為3x，則2×（3x+4x）=56，解得：x=4，則長為：4×4=16cm，寬為3×4=12cm，則新長方形的面積為：16×12=192cm2.

練習冊系列答案
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【題目】為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢子的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績?yōu)?/span>（分），且，將其按分數段分為五組，繪制出以下不完整表格：

組別

成績（分）

頻數（人數）

頻率

一

2

0.04

二

10

0.2

三

14

b

四

a

0.32

五

8

0.16

請根據表格提供的信息，解答以下問題：

（1）本次決賽共有 名學生參加；

（2）直接寫出表中a= ,b= ;

（3）請補全下面相應的頻數分布直方圖；

（4）若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為 。

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【題目】一個幾何體是由若干個棱長為3cm的小正方體搭成的，從左面、上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示：

（1）該幾何體最少由　 　個小立方體組成，最多由　 　個小立方體組成．

（2）將該幾何體的形狀固定好，

①求該幾何體體積的最大值；

②若要給體積最小時的幾何體表面涂上油漆，求所涂油漆面積的最小值．

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【題目】某開發(fā)商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標價高20%的價格進行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：

方案一：按照商鋪標價一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標價的10%；

方案二：按商鋪標價的八折一次性付清鋪款，前3年商鋪的租金收益歸開發(fā)商所有，3年后每年可獲得的租金為商鋪標價的9%

（1）問投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？

（注：投資收益率=×100%）

（2）對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益相差7.2萬元．問甲乙兩人各投資了多少萬元？

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【題目】小穎和小紅兩位同學在做投擲骰子（質地均勻的正方體）實驗，他們共做了次實驗，實驗的結果如下：

朝上的點數

出現(xiàn)的次數

（1）計算“點朝上”的頻率和“點朝上”的頻率．

（2）小穎說：“根據實驗得出，出現(xiàn)點朝上的機會最大”；小紅說：“如投擲次，那么出現(xiàn) 點朝上的次數正好是次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A開始沿邊AC向點C以1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD∥BC，交AB于點D，連接PQ分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒（t≥0）．

（1）直接用含t的代數式分別表示：QB=　 　，PD=　 　．

（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．并探究如何改變Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度；

（3）如圖2，在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經過的路徑長．

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【題目】如圖，，分別表示使用一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用（費用燈的售價電費，單位：元）與照明時間（小時）的函數圖象，假設兩種燈的使用壽命都是小時，照明效果一樣.

（1）根據圖象分別求出，的函數表達式；

（2）小亮認為節(jié)能燈一定比白熾燈省錢，你是如何想的？

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【題目】在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示．

（1）求證：△ABE≌△ADF；

（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．

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【題目】州教育局為了解我州八年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了某縣部分八年級學生第一學期參加社會實踐活動的天數，并用得到的數據檢測了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）

請根據圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）a= %，并寫出該扇形所對圓心角的度數為 ，請補全條形圖．

（2）在這次抽樣調查中，眾數和中位數分別是多少？

（3）如果該縣共有八年級學生2000人，請你估計“活動時間不少于7天”的學生人數大約有多少人？

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