【題目】我們把三角形中最大內(nèi)角與最小內(nèi)角的度數(shù)差稱為該三角形的“內(nèi)角正度值”．如果等腰三角形的腰長為2，“內(nèi)角正度值”為，那么該三角形的面積等于___．

【答案】1或2

【解析】

設最小角為x，則最大角為x+45°，再分情況討論：當頂角為x+45°時，由三角形內(nèi)角和可求得x=45°，由此得到三角形為等腰直角三角形，從而求得三角形的面積；當頂角為x時，由三角形內(nèi)角和定理可求得x=30°，再求得CD的長度，再從而求得三角形的面積．

設最小角為，則最大角為，

①當頂角為時，則，

解得，

∴三角形為等腰直角三角形，則三角形的面積；

②當頂角為時，則，

解得，

∴三角形為頂角為30度的等腰三角形，

如圖所示：作于，則，，

，

，

三角形的面積；

綜上所述，三角形的面積為：1或2．

故答案是：1或2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于x的一元二次方程x2-x-（m+1）=0有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過菱形OABC的頂點A和C．若菱形OABC的面積為10，∠AOC=30°，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對給定的一張矩形紙片ABCD進行如下操作：先沿CE折疊，使點B落在CD邊上（如圖①），再沿CH折疊，這時發(fā)現(xiàn)點E恰好與點D重合（如圖②）

（1）根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn)，求的值；

（2）將該矩形紙片展開．

①如圖③，折疊該矩形紙片，使點C與點H重合，折痕與AB相交于點P，再將該矩形紙片展開．求證：∠HPC=90°；

②不借助工具，利用圖④探索一種新的折疊方法，找出與圖③中位置相同的P點，要求只有一條折痕，且點P在折痕上，請簡要說明折疊方法．（不需說明理由）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，小明在自家樓頂上的點A處測量建在與小明家樓房同一水平線上鄰居的電梯樓的高度，測得電梯樓頂部B處的仰角為60°，底部C處的俯角為26°，已知小明家樓房的高度AD＝15米，求電梯樓的高度BC．（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，動點M、N分別從頂點A、B同時出發(fā)，且分別沿著AD、BA運動，點N的速度是點M的2倍，點N到達頂點A時，則兩點同時停止運動，連接BM、CN交于點P，過點P分別作AB、AD的垂線，垂足分別為E、F，則線段EF的最小值為（　�。�

A.B.﹣1C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內(nèi)，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）．

（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；

（2）畫出△ABC繞O點順時針旋轉90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的條件下，求點C劃過的路徑長度（結果保留π）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，小明畫了一個等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外側分別以AB，AC為腰作了兩個等腰直角三角形ABD，ACE，分別取BD，CE，BC的中點M，N，G，連接GM，GN．小明發(fā)現(xiàn)了：線段GM與GN的數(shù)量關系是__________；位置關系是__________．

（2）類比思考：

如圖②，小明在此基礎上進行了深入思考．把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形，其中AB＞AC，其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結論還成立嗎？請說明理由．

（3）深入研究：

如圖③，小明在（2）的基礎上，又作了進一步的探究．向△ABC的內(nèi)側分別作等腰直角三角形ABD，ACE，其它條件不變，試判斷△GMN的形狀，并給與證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題提出：

如圖①菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°點0是菱形ABCD兩條對角線的交點,EF是經(jīng)過點O的任意一條線段，容易知道線段EF將菱形ABCD的面積等分，那么線段EF的長度的最大值是 ，最小值是 。

問題探究：

如圖② 四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=2，BC=4，∠B=∠C=60°，請你過點D畫出將四邊形ABCD面積平分的線段DE，并求出DE的長。

問題解決：

如圖③.四邊形ABCD是西安城區(qū)改造過程中一塊不規(guī)則空地，為了美化環(huán)境，市規(guī)劃辦決定在這塊地里種兩種花棄,打算過點C修一條筆直的通道，以方便市民出行和觀賞花卉，并要求通道兩側種植的花卉面積相等，經(jīng)測量AB=20米，AD=100米，∠A=60°，∠ABC=150°，∠BCD=120°，若將通道記為CF，請你畫出通道CF，并求出通道CF的長。

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