Question

將一副三角板按照如圖1所示的方式放置，其中兩直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)C，兩斜邊AB、DE相交于F，∠A=30°，∠CDE=45°．
（1）求∠EFB的度數(shù)；
（2）保持三角板ABC的位置不懂，將三角板CDE繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到CD∥AB時(shí)（如圖2所示），求此時(shí)∠ACD的度數(shù)．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，將三角板CDE繼續(xù)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直至回到圖1開始的位置．在這一過(guò)程中，是否還會(huì)出現(xiàn)三角板CDE的一邊與AB平行的情況？如果會(huì)出現(xiàn)，請(qǐng)你畫出示意圖，并直接寫出相應(yīng)的∠ACD的大�。蝗绻�不會(huì)出現(xiàn)，也請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì),角的計(jì)算

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解；
（2）①根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ACD=∠A，再根據(jù)同角的余角相等可得∠ECB=∠ACD；
②分CE、DE、CD與AB平行分別作出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．

解答：解：（1）∵∠A=30°，∠CDE=45°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，∠E=90°-45°=45°，
∴∠EFB=∠ABC-∠E=60°-45°=15°；

（2）①∵CD∥AB，
∴∠ACD=∠A=30°，
∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°，
∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，
∴∠ECB=∠ACD=30°；
②如圖1，CE∥AB，∠ACE=∠A=30°，
∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°；
如圖2，DE∥AB時(shí)，延長(zhǎng)CD交AB于F，
則∠BFC=∠D=45°，
在△BCF中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC，
=180°-60°-45°=75°，
∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°；
如圖3，CD∥AB時(shí)，∠BCD=∠B=60°，
∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°；
如圖4，CE∥AB時(shí)，∠ECB=∠B=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角板的知識(shí)，平行線的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的逐漸增大分別作出圖形．