Question

如圖，在等邊△ABC中，D、E分別在AC、AB上，且

AD

AC

=

1

3

，AE=BE，找出圖中的相似三角形并證明．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：常規(guī)題型

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=BC=AC，∠A=∠C=60°，由于

AD

AC

=

1

3

，AE=BE，則可計(jì)算出

AD

CD

=

1

2

，

AE

CB

=

1

2

，于是得到

AD

CD

=

AE

CB

，加上∠A=∠C，所以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷△ADE∽△CDB．

解答：解：△ADE∽△CDB．理由如下：
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠C=60°，
∵

AD

AC

=

1

3

，AE=BE，
∴

AD

CD

=

1

2

，

AE

CB

=

1

2

，
∴

AD

CD

=

AE

CB

，
而∠A=∠C，
∴△ADE∽△CDB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．