Question

【題目】商貿(mào)公司購進(jìn)某種水果的成本為20元／kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價(jià)p（元／kg）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為，且其日銷售量y(kg)與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表：

(1)已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？

(2)問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

Answer 1

【答案】(1)y=-2t+120，當(dāng)t=30時(shí)，y=60(kg)

（2）當(dāng)t=10時(shí)，W最大=1250元

【解析】試題分析：（1）設(shè)y=kt+b，利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）日利潤=日銷售量×每公斤利潤，據(jù)此分別表示前24天和后24天的日利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論．

試題解析：(1)設(shè)y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：

，解得，

∴y=2t+120.

將t=30代入上式，得：y=2×30+120=60.

所以在第30天的日銷售量是60kg.

(2)設(shè)第x天的銷售利潤為w元。

當(dāng)1t24時(shí),由題意w=(2t+120)( t+3020)= (t10)2+1250，

∴t=10時(shí)w最大值為1250元。

當(dāng)25t48時(shí),w=(2t+120)(( t+4820)=t2116t+3360，

∵對稱軸t=58，a=1>0，

∴在對稱軸左側(cè)w隨x增大而減小，

∴t=25時(shí)，w最大值=1085，

綜上所述第10天利潤最大，最大利潤為1250元。