【題目】如圖，長方形ABCD中，AB＝6，第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位長度，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位長度，得到長方形A2B2C2D2，…，第n次平移長方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5個單位長度，得到長方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的長度為2 016，則n的值為__________．

【答案】402．

【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，進(jìn)而求出AB1和AB2的長，然后根據(jù)所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出ABn=（n+1）×5+1求出n即可．

解：∵AB=6,第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位,得到矩形A1B1C1D1，

第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位,得到矩形A2B2C2D2…，

∴AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1A1A2=65=1，

∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11=2×5+1，

∴AB2的長為：5+5+6=16=3×5+1；

……

∴ABn=(n+1)×5+1=2016，

解得：n=402.

故答案為：402.

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(2)設(shè)動點N( -2，n)，求使MN+BN的值最小時n的值：

(3)P是拋物線上一點，請你探究：是否存在點P，使以P、A、B為頂點的三角形與△ABD相似（△PAB與△ABD不重合）? 若存在，寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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