【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,點P從A出發(fā),沿AB以4cm/s的速度向點B運動;同時點Q從C點出發(fā),沿CA以3cm/s的速度向A點運動.設(shè)運動時間為x(s).

(1)當(dāng)x為何值時,PQ∥BC;
(2)當(dāng)△APQ與△CQB相似時,AP的長為 . ;
(3)當(dāng)SBCQ:SABC=1:3,求SAPQ:SABQ的值.

【答案】
(1)

解:由題意得,PQ平行于BC,則AP:AB=AQ:AC,AP=4x,AQ=30﹣3x

=

∴x=


(2)
cm或20cm
(3)

解:當(dāng)SBCQ:SABC=1:3時, = ,

,

由(1)知,PQ∥BC,

∴△APQ∽△ABC,

∴SAPQ:SABQ=2.


【解析】解: (2)假設(shè)兩三角形可以相似,
情況1:當(dāng)△APQ∽△CQB時,CQ:AP=BC:AQ,
即有 = 解得x= ,
經(jīng)檢驗,x= 是原分式方程的解.
此時AP= cm,
情況2:當(dāng)△APQ∽△CBQ時,CQ:AQ=BC:AP,
即有 = 解得x=5,
經(jīng)檢驗,x=5是原分式方程的解.
此時AP=20cm.
綜上所述,AP= cm或AP=20cm;
故答案為: cm或20cm;
(1)當(dāng)PQ∥BC時,根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得出關(guān)于AP,PQ,AB,AC的比例關(guān)系式,我們可根據(jù)P,Q的速度,用時間x表示出AP,AQ,然后根據(jù)得出的關(guān)系式求出x的值.(2)本題要分兩種情況進行討論.已知了∠A和∠C對應(yīng)相等,那么就要分成AP和CQ對應(yīng)成比例以及AP和BC對應(yīng)成比例兩種情況來求x的值;(3)當(dāng)SBCQ:SABC=1:3時, = ,于是得到 ,通過相似三角形的性質(zhì)得到 ,即可得到結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD(四個邊相等,四個角為直角)中,E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點,P為對角線BD上的一個動點,則下列線段的長等于AP+EP最小值的是( )

A. AB B. DE C. AF D. BD

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【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為48和36,求△EDF的面積________.

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【題目】某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜,已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克~60千克之間(含20千克和60千克)時,每千克批發(fā)價是5元;若超過60千克時,批發(fā)的這種蔬菜全部打八折,但批發(fā)總金額不得少于300元.
(1)根據(jù)題意,填寫如表:

蔬菜的批發(fā)量(千克)

25

60

75

90

所付的金額(元)

125

300


(2)經(jīng)調(diào)查,該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y(千克)與零售價x(元/千克)是一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖,求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克,且當(dāng)日零售價不變,那么零售價定為多少時,該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤最大?最大利潤為多少元?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點為B(2,1),且過點A(0,2),直線y=x與拋物線交于點D,E(點E在對稱軸的右側(cè)),拋物線的對稱軸交直線y=x于點C,交x軸于點G,EF⊥x軸,垂足為F,點P在拋物線上,且位于對稱軸的右側(cè),PQ⊥x軸,垂足為點Q,△PCQ為等邊三角形

(1)求該拋物線的解析式;
(2)求點P的坐標(biāo);
(3)求證:CE=EF;
(4)連接PE,在x軸上點Q的右側(cè)是否存在一點M,使△CQM與△CPE全等?若存在,試求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.[注:3+2 =( +1)2].

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【題目】某物流公司引進A、B兩種機器人用來搬運某種貨物,這兩種機器人充滿電后可以連續(xù)搬運5小時,A種機器人于某日0時開始搬運,過了1小時,B種機器人也開始搬運,如圖,線段OG表示A種機器人的搬運量yA(千克)與時間x(時)的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)求yB關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)如果A、B兩種機器人連續(xù)搬運5個小時,那么B種機器人比A種機器人多搬運了多少千克?

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【題目】如圖,直線l1的解析表達式為:y=﹣3x+3,且l1x軸交于點D,直線l2經(jīng)過點A、B,直線l1,l2交于點C

1)求點D的坐標(biāo);

2)求直線l2的解析表達式;

3)求△ADC的面積;

4)在l2上存在異于點C的另一點P,使得△ADP△ADC面積相等,求點P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,E、F兩點分別在AB、AD上,CE與BF相交于G點.若∠EBG=25°,∠GCB=20°,∠AEG=95°,則∠A的度數(shù)為何?(  )

A.95
B.100
C.105
D.110

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【題目】如圖,點A、D、C、F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.

(1)求證:ΔABC△DEF;

(2)若∠A=55°,B=88°,求∠F的度數(shù).

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