Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣1=0．
（1）求證：此一元二次方程恒有實數(shù)根．
（2）無論k為何值，該方程有一根為定值，請求出此方程的定值根．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△=b2﹣4ac=（﹣k）2﹣4×1×（k﹣1）=k2﹣4k+4=（k﹣2）2≥0，

∴此一元二次方程恒有實數(shù)根．

（2）解：解方程x2﹣kx+k﹣1=0，得

，

解得x1=k﹣1，x2=1．

其中根X=1與k的取值無關(guān)，所以此方程的定值根為x=1．

【解析】（1）由根的判別式的符號來判定關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣1=0的根的情況．（2）利用求根根式求得方程的兩個根，得到其中一根是常數(shù)．
【考點精析】關(guān)于本題考查的求根公式，需要了解根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根才能得出正確答案．