Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO的邊AB垂直于x軸、垂足為點B，反比例函數(shù)y= （x＜0）的圖象經(jīng)過AO的中點C、且與AB相交于點D，OB=8、AD=6．
（1）求反比例函數(shù)y= 的解析.
（2）求經(jīng)過C，D兩點的一次函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：設點D的坐標為（8，m）（m＞0），則點A的坐標為（8，6+m），

∵點C為線段AO的中點，

∴點C的坐標為（4， ）．

∵點C、點D均在反比例函數(shù)y= 的函數(shù)圖象上，

∴ ，解得：

（2）∵m=2，

∴點C的坐標為（4，4），點D的坐標為（8，6）．

設經(jīng)過點C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，

則有 ，解得： ．

∴經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式為y=﹣ x+2

【解析】（1）設點D的坐標為（8，m）（m＞0），則點A的坐標為（8，6+m），由點A的坐標表示出點C的坐標，根據(jù)C、D點在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）由m的值，可找出點C、D的坐標，設出過點C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，由點C、D的坐標利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論．