Question

若ab≠1，且有5a²+2009a+9=0及9b²+2009b+5=0，則

a

b

的值為

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：把9b²+2009b+5=0變形為5•（

1

b

）²+2009•

1

b

+9=0，則a和

1

b

可看作方程5x²+2009x+9=0的兩根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．

解答：解：∵5a²+2009a+9=0，9b²+2009b+5=0，
∴5a²+2009a+9=0，5•（

1

b

）²+2009•

1

b

+9=0，
∵ab≠1，即a≠

1

b

，
∴a和

1

b

可看作方程5x²+2009x+9=0的兩根，
∴a•

1

b

=

9

5

．
故答案為

9

5

．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．