Question

如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，點(diǎn)E、F在BC上，AF，CE相交于點(diǎn)O，AF=CE，BE=DF，求證：
（1）△ABF≌△CDE．
（2）OE=OF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：（1）求出BF=DE，∠B=∠D=90°，根據(jù)HL推出Rt△ABF≌Rt△CDE即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠AFB=∠CED，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可．

解答：證明：（1）∵BE=DF，
∴BE+EF=DF+EF，
∴BF=DE，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
在Rt△ABF和Rt△CDE中

AF=CE BF=DE

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
即△ABF≌△CDE；

（2）∵Rt△ABF≌Rt△CDE，
∴∠AFB=∠CED，
∴OE=OF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，等角對(duì)等邊．