Question

有一座拋物線形狀的拱橋，當水位漲到AB時，水面AB的寬度為14米，如果水位再上升4米，就到達警戒水位CD，這時水面的寬度是10米．
（1）建立如圖的直角坐標系，求拋物線的解析式；
（2）某日上午7時，洪水已漲至警戒水位，并繼續(xù)以每小時0.5米的速度上升，有一艘滿載抗洪物資的輪船，輪船露出水面的部分是矩形，且高為1.5米，寬為2米，則輪船必須在幾點之前才能通過該拱橋？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用已知得出拋物線對稱軸以及A，C，點坐標，進而利用待定系數(shù)法求出解析式即可；
（2）根據(jù)題意畫出圖形得出T點以及D點坐標進而求出D到EF的距離，進而求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：由題意可得出：拋物線對稱軸為：直線x=7，
設(shè)解析式為：y=a（x-7）²，A（0，y），B（14，y），C（2，y+4），D（12，y+4），
則

y=49a y+4=25a

，
解得：a=-

1

6

，
∴拋物線的解析式為：y=-

1

6

（x-7）²；

（2）∵輪船露出水面的部分是矩形，且高為1.5米，寬為2米，
∴當QT=2，則T點坐標為：（8，y），
∴y=-

1

6

（8-7）²=-

1

6

，
∵D（12，y+4），
∴y+4=-

1

6

（12-7）²=-

25

6

，
∴CD到EF的距離為：

25

6

-

1

6

-1.5=2.5，
∵水位以每小時0.5米的速度上升，
∴2.5÷0.5=5（小時），
∴輪船必須在7+5=12點之前才能通過該拱橋．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出A，C點坐標是解題關(guān)鍵．