Question

如果，O是直線AB上的一點(diǎn)，射線OC、OE分別平分∠AOD和∠BOD．
（1）與∠COD互余的角有

 

；
（2）與∠AOC互余的角有

 

；
（3）已知∠AOC=58°，求∠BOE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DOE=∠EOB=

1

2

∠AOD，∠DOC=∠AOC=

1

2

∠DOB，然后求出∠DOE+∠DOC=90°，進(jìn)而得到∠COD+∠BOE=90°，然后可得答案；
（2）根據(jù)等角的余角相等可得與∠COD互余的角有∠BOE，∠DOE；
（3）根據(jù)余角的定義計(jì)算即可．

解答：解：（1）OE、OC分別是∠AOD和∠BOD的平分線，
∴∠DOE=∠EOB=

1

2

∠AOD，∠DOC=∠AOC=

1

2

∠DOB，
∵∠AOB=∠AOD+∠BOD=180°，
∴

1

2

（∠AOD+∠BOD）=90°，
即∠DOE+∠DOC=90°，
∴∠COD+∠BOE=90°，
∴與∠COD互余的角有∠BOE，∠DOE．
故答案為：∠BOE，∠DOE；

（2）∵∠DOC=∠AOC，
∴與∠COD互余的角有∠BOE，∠DOE，
故答案為：∠BOE，∠DOE．

（3）∵∠AOC=58°，
∴∠BOE=90°-58°=32°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了余角的性質(zhì)，以及余角的概念，關(guān)鍵是掌握互為余角的兩個(gè)角的和為90度．