Question

如圖所示，直線y=-2x+b與反比例函數(shù)y=

k

x

交于點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C．
（1）若A（-3，m）、B（1，n）．直接寫出不等式-2x+b＞

k

x

的解．
（2）求sin∠OCB的值．
（3）若CB-CA=5，求直線AB的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）不等式的解即為函數(shù)y=-2x+b的圖象在函數(shù)y=

k

x

上方的x的取值范圍．可由圖象直接得到．
（2）用b表示出OC和OF的長(zhǎng)度，求出∠OCF的正切值，進(jìn)而求出sin∠OCB．
（3）求直線AB的解析式關(guān)鍵是求出b的值．

解答：解：（1）如圖：

由圖象得：不等式-2x+b＞

k

x

的解是x＜-3或0＜x＜1；
（2）設(shè)直線AB和y軸的交點(diǎn)為F．
當(dāng)y=0時(shí)，x=

b

2

，即OC=-

b

2

當(dāng)x=0時(shí)，y=b，即OF=-b
∴tan∠OCB=

OF

OC

=2
∴sin∠OCB=

2

5

=

2 5

5

．
（3）過A作AD⊥x軸，過B作BE⊥x軸
則AC=

5

2

AD=

5

2

yA
BC=

5

2

BE=-

5

2

yB
∴AC-BC=

5

2

（y_A+y_B）=-

5

（x_A+x_B）+

5

b=-5，
又-2x+b=

k

x

所以-2x²+bx-k=0
∴xA+xB=

b

2

∴-

5

×

b

2

+

5

b=-5
∴b=-2

5

∴y=-2x-2

5

．

點(diǎn)評(píng)：這道題主要考查反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，借助圖象分析之間的關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要性．