Question

如圖，雙曲線y=

k

x

經過直角梯形ABEO頂點E，BA⊥x軸于點A，BE∥OA，雙曲線與AB相交于點D，與OB相交于點P，若OP=2BP，且四邊形DBEO的面積為20，則k=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計算題

分析：作PH⊥OA于H，延長BE交y軸于F點，如圖，設H（2a，0），則P點坐標為（2a，

k

2a

），先證明△OPH∽△OBA，利用相似比可表示出OA=-3a，AB=

3k

4a

，則B點坐標為（3a，

3k

4a

），再根據反比例函數(shù)k的幾何意義得到S_△OAD=S_△OEF=

1

2

|k|=-

1

2

k，然后根據S_{四邊形BEOD}+S_△OAD=S_△OEF=S_矩形ABFO列方程20-

1

2

k-

1

2

k=-3a•

3k

4a

，再解方程即可．

解答：解：作PH⊥OA于H，延長BE交y軸于F點，如圖，
設H（2a，0），則P點坐標為（2a，

k

2a

），
∵PH∥AB，
∴△OPH∽△OBA，
∴

OH

OA

=

PH

AB

=

OP

OB

，
而OP=2PB，
∴

-2a

OA

=

k 2a

AB

=

2

3

，
∴OA=-3a，AB=

3k

4a

，
∴B點坐標為（3a，

3k

4a

），
∵S_△OAD=S_△OEF=

1

2

|k|=-

1

2

k，
而S_{四邊形BEOD}+S_△OAD=S_△OEF=S_矩形ABFO，
∴20-

1

2

k-

1

2

k=-3a•

3k

4a

，
∴k=-16．
故答案為-16．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．注意坐標表示線段時符號的問題．