Question

我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天銷(xiāo)售量（y件）	…	500	400	300	200	100	…

（1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)-成本總價(jià)）
（3）市物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該工藝品銷(xiāo)售單價(jià)最高不能超過(guò)35元/件，那么銷(xiāo)售單價(jià)在什么范圍時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)不低于5000元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（2）設(shè)工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)為W元，根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)-成本總價(jià)表示出W與x的數(shù)量關(guān)系，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；
（3）由（2）的解析式建立不等式，求出其解即可．

解答：解：（1）描點(diǎn)，如圖．設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得

500=20k+b 400=30k+b

，
解得：

k=-10 b=700

．
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+700；
（2）設(shè)工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)為W元，由題意，得
W=（-10x+700）（x-10），
W=-10（x-40）²+9000，
∵a=-10＜0，
∴x=40時(shí)，W_最大=9000元．
答：銷(xiāo)售單價(jià)定為40時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元；
（3）由題意，得
-10（x-40）²+9000≥5000，
（x-20）（x-60）≤0，
則①

x-20≤0 x-60≥0

或②

x-20≥0 x-60≤0

，
解得：①無(wú)解；
②20≤x≤60．
∵x≤35，
∴20≤x≤35．
答：銷(xiāo)售單價(jià)20≤x≤35時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)不低于5000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由利潤(rùn)率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元二次不等式的解法的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．