【題目】綜合與探究:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求直線的解析式;
(2)連接,,并將沿軸對(duì)折,得到四邊形.是否存在點(diǎn),使四邊形為菱形?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形的面積最大?求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面積.
【答案】(1)(2)存在點(diǎn)使四邊形為菱形,點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí),四邊形的面積最大,四邊形的最大面積為32
【解析】
(1)求出B、C的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式;
(2)連接PP'交CO于點(diǎn)D.由菱形的性質(zhì)得到,PC=PO,且PD⊥CO,OD=DC=4,即得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo),代入二次函數(shù)解析式即可得到結(jié)論;
(3)如圖2,連接PO,作PM⊥x軸于M,PN⊥y軸于N.設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,m2-2m-8),根據(jù)求出四邊形ABPC面積的表達(dá)式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
(1)當(dāng)時(shí),.
解得,.
∵點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè),
∴點(diǎn),的坐標(biāo)分別是,.
當(dāng)時(shí),.
∴點(diǎn)的坐標(biāo)是.
設(shè)直線的解析式為.
將,兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,
得,
解方程,得,
∴直線的解析式為.
(2)拋物線上存在點(diǎn),使四邊形為菱形.
如圖1,連接交于點(diǎn).
∵四邊形為菱形,
∴,且,,即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4.
由,得
,(不合題意,舍去).
所以存在點(diǎn)使四邊形為菱形,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(3)如圖2,連接,作軸于,軸于.
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,
∵點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∴,,,,.
∴
∴當(dāng)時(shí),.
此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.
∴當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí),四邊形的面積最大,四邊形的最大面積為32.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七年級(jí)(1)班班主任對(duì)本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的課外活動(dòng)”的調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類記為A;音樂類記為B;球類記為C;其他類記為D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了等級(jí)且只登記了一種自己最喜歡的課外活動(dòng).班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生都進(jìn)行了歸類,并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)七年級(jí)(1)班學(xué)生總?cè)藬?shù)為_______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_____度,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽,每班需派兩名學(xué)生參加,A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長(zhǎng)書法,另兩名擅長(zhǎng)繪畫.班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽,請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書法,另一名擅長(zhǎng)繪畫的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,=45°,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)是的中點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn).
(1)求的值;
(2)求四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“迎元且大酬賓!”某商場(chǎng)設(shè)計(jì)的促銷活動(dòng)如下:在一個(gè)不透明的箱子里放有個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有“元”、“元”、“元”和“元”的字樣.規(guī)定:在本商場(chǎng)同一日內(nèi),顧客每消費(fèi)滿300元,就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回).商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相等價(jià)格的購(gòu)物券.某顧客剛好消費(fèi)元,
(1)該顧客至多可得到 元購(gòu)物券;
(2)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于元的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為,軸垂足為,若點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,且的面積等于12,則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蛋糕房推出一種新品蛋糕,每個(gè)成本為50元經(jīng)過一段時(shí)間的售賣發(fā)現(xiàn),當(dāng)單價(jià)定為90元的時(shí)候,可賣100個(gè),而單價(jià)每降低1元,就會(huì)多賣出10個(gè)
(1)寫出銷售量 (個(gè))與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若設(shè)銷售這種蛋糕的利潤(rùn)為(元),請(qǐng)寫出與銷售單價(jià) (元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)該蛋糕房可獲得最大利潤(rùn)(不需要計(jì)算最大利潤(rùn));
(3)若想盡可能地降低成本,并使該蛋糕房獲利6000元,應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點(diǎn),以AB,BD為鄰邊作ABDE,連接AD,EC.
(1)求證:△ADC≌△ECD;
(2)若BD=CD,求證:四邊形ADCE是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解全校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目的喜愛情況(新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲),從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校約有1500名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人?
(4)該校廣播站需要廣播員,現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且與點(diǎn)A、點(diǎn)D不重合,連結(jié)BE、CE,過點(diǎn)B作BF∥CE,過點(diǎn)C作CF∥BE,交點(diǎn)為F點(diǎn),連接AF、DF分別交BC于點(diǎn)G、H,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A. GH=BC B. S△BGF+S△CHF=S△BCF
C. S四邊形BFCE=ABAD D. 當(dāng)點(diǎn)E為AD中點(diǎn)時(shí),四邊形BECF為菱形
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