【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點(diǎn),以AB,BD為鄰邊作ABDE,連接AD,EC.

(1)求證:△ADC≌△ECD;

(2)若BD=CD,求證:四邊形ADCE是矩形.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADC≌△ECD;

2)利用等腰三角形的三合一性質(zhì)推知AD⊥BC,即∠ADC=90°;由平行四邊形的判定定理(對邊平行且相等是四邊形是平行四邊形)證得四邊形ADCE是平行四邊形,所以有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.

證明:(1四邊形ABDE是平行四邊形(已知),

∴AB∥DE,AB=DE(平行四邊形的對邊平行且相等);

∴∠B=∠EDC(兩直線平行,同位角相等);

∵AB=AC(已知),

∴AC=DE(等量代換),∠B=∠ACB(等邊對等角),

∴∠EDC=∠ACD(等量代換);

△ADC△ECD中,

,

∴△ADC≌△ECDSAS);

2四邊形ABDE是平行四邊形(已知),

∴BD∥AE,BD=AE(平行四邊形的對邊平行且相等),

∴AE∥CD

∵BD=CD,

∴AE=CD(等量代換),

四邊形ADCE是平行四邊形(對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形);

△ABC中,AB=ACBD=CD,

∴AD⊥BC(等腰三角形的三合一性質(zhì)),

∴∠ADC=90°,

∴ADCE是矩形.

練習(xí)冊系列答案
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