(10分)如圖，△ABC中，∠C＝2∠A，BD平分∠ABC交AC于D，求證：AB＝CD＋BC．

 

 

 

見解析

【解析】

試題分析：方法一：(截長法)在AB上取BE＝BC，再證AE＝DE＝CD即可．方法二：(補(bǔ)短法)延長BC至F，使BF=BA，證△BDA≌△BDF，DC＝CF即可

試題解析：方法一：∵∠C=2∠A

∴BC<BA

將ΔBCD沿BD翻折，

∵∠DBC=∠DBA

∴BC落在BA邊上為BC.

∴∠BC＇D=∠C=∠A+∠ADC＇，C＇D=CD，BC＇=BC

∵∠C=2∠A

∴∠A=∠ADC＇

∴C＇A=C＇D=CD

∴AB=AC＇+C＇B=CD+BC.

方法二：延長BC至F，使BF=BA，并連接DF

又∵∠ABD=∠FBD，BD=BD

∴ΔABD≌ΔFBD

∴∠A=∠F

∵∠BCD=2∠A=∠F+∠FDC

∴∠F=∠FDC

∴CD=CF

∴AB=BF=BC+CF=BC+CD

即AB=CD+BC.

考點(diǎn)：三角形全等的判定和性質(zhì)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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函數(shù)y＝－x2－4x－3圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）

A.（2，－1） B.（－2，1） C.（－2，－1） D.（2， 1）

 

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在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列四個結(jié)論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△ADE的周長是9．其中正確的結(jié)論是 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）．

 

 

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如圖，在△ABC中，∠C＝70°，沿圖中虛線截去∠C，則∠1＋∠2＝( )

A．360° B．250° C．180° D．140°

 

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一個多邊形每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數(shù)是____.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖北省七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列計算結(jié)果正確的是（ ）

A.3x+2y=5xy B.3m2n+4mn2=7m2n2 C.-x2-x2=0 D.6a-7a=-a

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖北省八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)如圖，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝90°，BE、CF交于M，連AM．

⑴求證：BE＝CF；⑵求證：BE⊥CF；⑶求∠AMC的度數(shù)．

 

 

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（11分）已知：如圖，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A，B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-30，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為100.

（1）A、B間的距離是 ；（2分）

（2）若點(diǎn)C也是數(shù)軸上的點(diǎn)，C到B的距離是C到原點(diǎn)O的距離的3倍，求C對應(yīng)的數(shù)；（3分）

（3）若當(dāng)電子P從B點(diǎn)出發(fā)，以6個單位長度/秒的速度向左運(yùn)動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個單位長度/秒的速度向左運(yùn)動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，那么D點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是多少？（3分）

（4）若電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以8個單位長度/秒的速度向右運(yùn)動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出，以4個單位長度/秒向右運(yùn)動.設(shè)數(shù)軸上的點(diǎn)N到原點(diǎn)O的距離等于P點(diǎn)到O的距離的一半，有兩個結(jié)論①ON+AQ的值不變；②ON-AQ的值不變.請判斷那個結(jié)論正確，并求出結(jié)論的值. （3分）

 

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用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第n個圖形需要圍棋子的枚數(shù)是 （用含n的代數(shù)式表示）

 

 

 

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