Question

(12分)如圖，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝90°，BE、CF交于M，連AM．

⑴求證：BE＝CF；⑵求證：BE⊥CF；⑶求∠AMC的度數(shù)．

 

 

Answer 1

(1)見解析；（2）見解析；（3）135°

【解析】

試題分析：⑴證△BEA≌△CFA．⑵∠ABE＝∠ACF，∴∠CMB＝∠CAB＝90°．

⑶作AG⊥BE于G，AH⊥CF于H，證△AGB≌△AHC，AG＝AH，∠AMG＝45°，可得∠AMC＝135°

試題解析：（1）∵∠BAC=∠EAF=90°

∴∠BAE=∠CAF

∵ AE=AF，AB=AC，

∴三角形BAE 全等于 三角形CAF，

∴ BE=CF

（2）∵∠AEB=∠AFC

設(shè)CF與AE相交于點(diǎn)H 則∠MHE = ∠AHF

∵三角形EMH與三角形 HAF的內(nèi)角和都為180°

∴ ∠EMF = ∠EAF

即BE⊥CF

（3）∵∠ABE=∠ACF

∴ A，B，C，M四點(diǎn)共圓

∴ ∠AMC+∠ABC=180°

∵AB=AC，∠BAC=90°,∠ABC=45°

∴ ∠AMC=180°--∠ABC=135°

也可以作AG⊥BE于G，AH⊥CF于H，證△AGB≌△AHC，AG＝AH，∠AMG＝45°，可得∠AMC＝135.

考點(diǎn)：