Question

（11分）已知：如圖，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A，B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-30，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100.

（1）A、B間的距離是 ；（2分）

（2）若點(diǎn)C也是數(shù)軸上的點(diǎn)，C到B的距離是C到原點(diǎn)O的距離的3倍，求C對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3分）

（3）若當(dāng)電子P從B點(diǎn)出發(fā)，以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，那么D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？（3分）

（4）若電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以8個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出，以4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒向右運(yùn)動(dòng).設(shè)數(shù)軸上的點(diǎn)N到原點(diǎn)O的距離等于P點(diǎn)到O的距離的一半，有兩個(gè)結(jié)論①ON+AQ的值不變；②ON-AQ的值不變.請(qǐng)判斷那個(gè)結(jié)論正確，并求出結(jié)論的值. （3分）

 

Answer 1

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；（2）設(shè)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，根據(jù)C到B的距離是C到原點(diǎn)O的距離的3倍列出方程，解方程即可；（3）設(shè)從出發(fā)到相遇時(shí)經(jīng)歷時(shí)間為t秒，根據(jù)相遇時(shí)兩只電子螞蟻運(yùn)動(dòng)的路程之差=A、B間的距離列出方程，解方程即可；（4）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則PO=100+8t，AQ=4t．由數(shù)軸上的點(diǎn)N到原點(diǎn)O的距離等于P點(diǎn)到O的距離的一半可知ON= PO=50+4t，所以O(shè)N-AQ=50+4t-4t=50，從而判斷結(jié)論②正確．

試題解析：（1）由題意知：AB=130；

（2）如果C在原點(diǎn)右邊，則C點(diǎn)：100÷（3+1）＝25；如果C在原點(diǎn)左邊，則C點(diǎn)：-100÷（3-1）=-50.故C對(duì)應(yīng)的數(shù)為-50或25；

（3）設(shè)從出發(fā)到相遇時(shí)經(jīng)歷時(shí)間為 t,則：6t-4t=130,求得：t=65,65×4=260，則260+30=290,所以D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-290；

（4）ON-AQ的值不變.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則PO=100+8t,AQ=4t.由N為PO的中點(diǎn)，得ON=PO=50+4t,所以O(shè)N-AQ=50+4t-4t=50. 從而判斷結(jié)論②正確．

考點(diǎn)：1.一元一次方程的應(yīng)用；2.數(shù)軸.