【題目】如圖,點Am,4)、B-4,n)在反比例函數(shù)y=k0)的圖像上,經(jīng)過點A、B的直線于x軸相交于點C,與y軸相交于點D.

1)若m=2,求n的值;

2)求m+n的值;

3)連接OA、OB,若tan∠AOD+tan∠BOC=1,求直線AB的函數(shù)關系式.

【答案】(1n=﹣2;(2m+n=0;(3y=x+2

【解析】試題分析:(1)先把A點坐標代入y=求出k的值得到反比例函數(shù)解析式為y=,然后把B﹣4,n)代入y=可求出n的值;(2)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到4m=k﹣4n=k,然后把兩式相減消去k即可得到m+n的值;(3)作AE⊥y軸于E,BF⊥x軸于F,如圖,利用正切的定義得到tan∠AOE==tan∠BOF==,則+=1,加上m+n=0,于是可解得m=2,n=﹣2,從而得到A24),B﹣4,﹣2),然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式.

試題解析:(1)當m=2,則A2,4),

A2,4)代入y=k=2×4=8,

所以反比例函數(shù)解析式為y=

B﹣4,n)代入y=﹣4n=8,解得n=﹣2;

2)因為點Am,4),B﹣4,n)在反比例函數(shù)y=k0)的圖象上,

所以4m=k﹣4n=k,

所以4m+4n=0,即m+n=0;

3)作AE⊥y軸于E,BF⊥x軸于F,如圖,

Rt△AOE中,tan∠AOE==,

Rt△BOF中,tan∠BOF==,

tan∠AOD+tan∠BOC=1,

所以+=1

m+n=0,解得m=2,n=﹣2,

A24),B﹣4,﹣2),

設直線AB的解析式為y=px+q,

A2,4),B﹣4,﹣2)代入得,解得,

所以直線AB的解析式為y=x+2

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