【題目】已知,如圖,△ABC是等邊三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于點(diǎn)P,
求證:BP=2PQ.
【答案】證明詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC,∠BAE=∠C=60°,再利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠1=∠2,然后求出∠BPQ=60°,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠PBQ=30°,然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半證明即可.
試題解析:∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中,
AB=AC,∠BAE=∠C=60°,AE=CD,
∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴∠1=∠2,
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°,
∵BQ⊥AD,
∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°,
∴BP=2PQ.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng)作三角形,其中能組成直角三角形的是( )
A.3,5,3
B.4,6,8
C.7,24,25
D.6,12,13
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在黑板上寫(xiě)有若干個(gè)有理數(shù).若他第一次擦去m個(gè),從第二次起,每次都比前一次多擦去2個(gè),則5次剛好擦完;若他每次都擦去m個(gè),則10次剛好擦完.則小明在黑板上共寫(xiě)了________個(gè)有理數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情況是( 。
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】第三象限內(nèi)的點(diǎn)P(x,y),滿足|x|=5,y2=9,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A(m,4)、B(-4,n)在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖像上,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B的直線于x軸相交于點(diǎn)C,與y軸相交于點(diǎn)D.
(1)若m=2,求n的值;
(2)求m+n的值;
(3)連接OA、OB,若tan∠AOD+tan∠BOC=1,求直線AB的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一只不透明的袋子中裝有3個(gè)球,球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,這些球除了數(shù)字外其余都相同,甲、以兩人玩摸球游戲,規(guī)則如下:先由甲隨機(jī)摸出一個(gè)球(不放回),再由乙隨機(jī)摸出一個(gè)球,兩人摸出的球所標(biāo)的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)則甲勝,和為奇數(shù)時(shí)則乙勝.
(1)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果;
(2)這樣的游戲規(guī)則是否公平?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)∠BAC=θ(0°<θ<90°).現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間,并使小棒兩端分別落在射線AB,AC上.從點(diǎn)開(kāi)始,用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放,其中為第一根小棒,且=.
(1)小棒能無(wú)限擺下去嗎?答: .(填“能”或“不能”)
(2)若已經(jīng)擺放了3根小棒,則= ,= ,= ;(用含的式子表示)
(3)若只能擺放4根小棒,求的范圍.
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