【題目】如圖,邊長為a的菱形ABCD中,∠DAB60°,E是異于A、D兩點(diǎn)的動點(diǎn),FCD上的動點(diǎn),滿足AE+CFa,△BEF的周長最小值是( 。

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

連接BD,可證ABE≌△DBF,可得BEBF,可得BEF為等邊三角形,可得,BEF的周長為3BE,所以當(dāng)BE垂直AD時,可求BEF的周長最小值.

解:連接BD

ABCD是菱形,∠DAB60°

ABADCDBCa,∠C=∠A60°,∠ADC=∠ABC120°

∴△ADB,BDC為等邊三角形,

∴∠ADB=∠ABD60°=∠BDC=∠DBC,ADBDa

AE+CFa,AE+EDa,CF+DFa

DFAE,DECF,

AEDF,BDAB,∠A=∠CDB

∴△AEB≌△DFB

BEBF,∠ABE=∠DBF

∵∠ABE+DBE60°

∴∠DBF+DBE60°即∠EBF60°

∴△BEF為等邊三角形.

∴△BEF的周長=3BE

根據(jù)垂線段最短,即當(dāng)BEAD時,BE值最。

RtAEB中,ABa,∠A60°

AEa,BEa

∴△BEF的周長最小值是,

故選:B

練習(xí)冊系列答案
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(1)當(dāng)點(diǎn)AB移動后,∠BAO=45°時,∠C=________;

(2)當(dāng)點(diǎn)A,B移動后,∠BAO=60°時,∠C=________;

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(1)如果你參加游戲,為了盡可能的獲勝,你是做摸球的人還是做拿袋子的人?為什么?

(2)你說這個游戲公平嗎?如果公平,說明理由:如果不公平,請給出修改建議,使它對雙方都是公平的.

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(1)點(diǎn)AB在運(yùn)動過程中,∠P的大小會變嗎?如果不會,求出∠P的度數(shù);如果會,請說明理由.

(2)如圖②,繼續(xù)作BC是平分,AP的反向延長線交BC的延長線于點(diǎn)D,點(diǎn)A、B在運(yùn)動過程中,∠D的大小會變嗎?如果不會,求出∠D的度數(shù);如果會,請說明理由.

(3)如圖②,∠P和∠D有怎樣的數(shù)量關(guān)系?(直接寫出答案)

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(1)∠CBD=   

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到某處時,∠ACB=∠ABD,則此時∠ABC=   

(3)在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中,∠APB與∠ADB的比值是否隨之變化?若不變,請求出這個比值:若變化,請找出變化規(guī)律.

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【題目】在綜合與實踐課上,同學(xué)們以“一個含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動,如圖,已知兩直線和直角三角形,,,.

操作發(fā)現(xiàn):

1)在如圖1中,,求的度數(shù);

2)如圖2,創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線向上平移,并把的位置改變,發(fā)現(xiàn),說明理由;

實踐探究:

3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,將如圖中的圖形繼續(xù)變化得到如圖,平分,此時發(fā)現(xiàn)又存在新的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出的數(shù)量關(guān)系.

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