【題目】已知：如圖，△ABC 中，AD⊥BC 于點(diǎn) D，BE 是∠ABC 的平分線，若∠DAC=30°，∠BAC=80°，求：∠AOB 的度數(shù)．

【答案】AOB 110°．

【解析】

由AD⊥BC利用三角形內(nèi)角和定理結(jié)合∠DAC=30°即可得出∠C=60°、∠ABC=40°，再根據(jù)角平分線定義可得出∠ABE=20°，在△AOB中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠AOB的度數(shù)．

∵ AD BC，

∴ ADC 90，

∵∠DAC 30，

∴ C 60，

∵ BAC 80 ，∠DAC 30，

∴ BAD 50，

又∵在△ABC 中， C 60 °， BAC 80 °，

∴ ABC 180 C BAC =40°，

∵BE 是∠ABC 的平分線，

∴ ABO CBO 20 °，

又∵在△ABO 中， BAO 50 °， ABO 20°，

∴ AOB 180 ABO BAO =110°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為a的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是異于A、D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，F是CD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足AE+CF＝a，△BEF的周長最小值是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形：

如圖1，已知：在中，，，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，直線m，直線m，垂足分別為點(diǎn)D、試猜想DE、BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出；

組員小穎想，如果三個(gè)角不是直角，那結(jié)論是否會(huì)成立呢？如圖2，將中的條件改為：在中，，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有其中為任意銳角或鈍角如果成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來解決問題：

如圖3，F是角平分線上的一點(diǎn)，且和均為等邊三角形，D、E分別是直線m上A點(diǎn)左右兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)、E、A互不重合，在運(yùn)動(dòng)過程中線段DE的長度始終為n，連接BD、CE，若，試判斷的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，AC邊上．

（1）當(dāng)點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AB，AC邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：△BED≌△DFC；
（2）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=2，BE=3，求 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為更新果樹品種，某果園計(jì)劃新購進(jìn)A、B兩個(gè)品種的果樹苗栽植培育，若計(jì)劃購進(jìn)這兩種果樹苗共45棵，其中A種樹苗的單價(jià)為7元/棵，購買B種苗所需費(fèi)用y（元）與購買數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若在購買計(jì)劃中，B種樹苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種樹苗的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購買方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定:小汽車在城市街道上行駛速度不得超過70 km/h.如圖,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀正前方30 m處,過了2 s后,測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為50 m,這輛小汽車超速了嗎?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，∠BAD的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E，∠ADC的角平分線交直線AE于點(diǎn)O．

（1）若點(diǎn)O在四邊形ABCD的內(nèi)部，

①如圖1，若AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，則∠DOE= °；

②如圖2，試探索∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系，并將你的探索過程寫下來．

（2）如圖3，若點(diǎn)O在四邊形ABCD的外部，請(qǐng)你直接寫出∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A '處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B '處，若∠1=115° ,則圖中∠2的度數(shù)為（ ）

A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°

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