在已知的∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON，再分別過點M，N作OA，OB的垂線，交點為P，則PM與PN相等嗎？為什么？
分析：根據(jù)PM⊥OA，PN⊥OB，可得∠OMP=∠ONP=90°，再利用HL定理可證明Rt△OMP≌Rt△ONP，進而得到PM=PN．
解答：解：PM=PN．理由如下：
∵PM⊥OA，PN⊥OB，
∴∠OMP=∠ONP=90°，
在Rt△OMP和Rt△ONP中，
OP=OP
OM=ON
，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）．
∴PM=PN．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、如圖，用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的∠AOB的兩邊上分別取點M、N，使OM=ON，再分別過點M、N作OA、OB的垂線，交點為P，畫射線OP．可證得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依畫法證明
△POM≌△PON根據(jù)的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的∠AOB的兩邊上分別取點M、N，使OM=ON，再分別過點M、N作OA、OB的垂線，交點為P，畫射線OP．可證得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依畫法證明△POM≌△PON根據(jù)的是


  1. A.
    SSS
  2. B.
    SAS
  3. C.
    AAS
  4. D.
    HL

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省中考真題 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt △AOB 的兩條直角邊OA 、OB 分別在y 軸和x 軸上，并且OA 、OB 的長分別是方程x2－7x ＋12=0 的兩根（OA ＜OB ），動點P 從點A 開始在線段AO 上以每秒1 個單位長度的速度向點O 運動；同時，動點Q 從點B 開始在線段BA 上以每秒2 個單位長度的速度向點A 運動，設(shè)點P 、Q 運動的時間為t 秒.
（1 ）求A 、B 兩點的坐標(biāo). （2 ）求當(dāng)t 為何值時，△APQ 與△AOB 相似，并直接寫出此時點Q 的坐標(biāo).
（3 ）當(dāng)t=2 時，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點M ，使以A 、P 、Q 、M 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M 點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：北京期末題 題型：單選題

如圖，用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的∠AOB的兩邊上分別取點M、N，使OM=ON，再分別過點M、N作OA、OB的垂線，交點為P，畫射線OP．可證得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依畫法證明△POM≌△PON根據(jù)的是
[     ]
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．HL

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