【題目】如圖,在長方形ABCD中,點A(1,8),B(1,6),C(7,6).
(1)請直接寫出點D的坐標(biāo);
(2)連接線段OB,OD,BD,請求出△OBD的面積;
(3)若長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度向下運動,設(shè)運動的時間為t秒,是否存在某一時刻,使△OBD的面積與長方形ABCD的面積相等?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)D(7,8);(2)17;(3);
【解析】
(1)根據(jù)長方形的性質(zhì)得出AB=DC,AD=BC,求出AD∥x軸,AB∥DC∥y軸,即可得出D的坐標(biāo);
(2)延長AB交x軸于M,延長DC交x軸于N,求出OM=1,BM=6,DN=8,NM=AD=6,ON=7,求出,代入求出即可.
(3)存在某一時刻,△OBD的面積與長方形ABCD的面積相等,分為兩種情況:①當(dāng)在第一象限內(nèi)時,作AE⊥y軸,根據(jù)代入求出即可;②當(dāng)在第四象限時,作BM⊥y軸于M,根據(jù)代入求出即可.
(1)∵四邊形ABCD是長方形,
∴AB=DC,AD=BC,
∵點A(1,8),B(1,6),C(7,6).
∴AD∥x軸,AB∥DC∥y軸,
∴D的坐標(biāo)是(7,8);
(2)延長AB交x軸于M,延長DC交x軸于N.
∵A(1,8),B(1,6),C(7,6),D(7,8),
∴OM=1,BM=6,DN=8,NM=AD=7-1=6,ON=7.
(3)存在某一時刻,△OBD的面積與長方形ABCD的面積相等,分兩種情況:
①當(dāng)在第一象限內(nèi)時,作AE⊥y軸于E, 則,則由:,,解得:t=,
②當(dāng)在第四象限時,作BM⊥y軸于M,則有.
∴.
綜上,當(dāng) ,△OBD的面積與長方形ABCD的面積相等.
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【題目】如圖,直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,OB=6cm,OC=8cm.求:
(1)∠BOC的度數(shù);
(2)BE+CG的長;
(3)⊙O的半徑.
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【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(3,0),B(2,﹣3),C(0,﹣3)
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)設(shè)點D是拋物線上一點,且點D的橫坐標(biāo)為﹣2,求△AOD的面積.
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【題目】平行四邊形ABCD中,E,F是對角線BD上的兩點, 如果添加一個條件使△ABE≌△CDF,則添加的條件不能是( 。
A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2
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【題目】如圖,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°.
(1) 請你判斷DA與CE的位置關(guān)系,并說明理由;
(2) 若DA平分∠BDC,CE⊥AE于點E,∠1=70°,試求∠FAB的度數(shù).
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【題目】如圖,△ABC的面積為1,分別倍長(延長一倍)AB,BC,CA得到△A1B1C1,再分別倍長A1B1,B1C1,C1A1得到△A2B2C2.…按此 規(guī)律,倍長n次后得到的△A2016B2016C2016的面積為__.
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【題目】如圖,直線y= x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B,點C、D分別為線段AB、OB的中點,點P為OA上一動點,PC+PD值最小時點P的坐標(biāo)為( )
A.(﹣3,0)
B.(﹣6,0)
C.(﹣ ,0)
D.(﹣ ,0)
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【題目】如圖反映的是小華從家里跑步去體育館,在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后走回家,其中x表示時間,y表示小華離家的距離.根據(jù)圖像回答下列問題:
(1)小華在體育館鍛煉了_____分鐘;
(2)體育館離文具店______千米;
(3)小華從家跑步到體育館,從文具店散步回家的速度分別是多少千米/分鐘?
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