如圖，AC與BD互相平分且相交于點O，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF，試?yán)谩爸行膶ΨQ”的有關(guān)知識，說明點E、O、F在同一直線上且OE=OF．
考點：中心對稱
專題：
分析：連接AD、BC，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形求出四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的中心對稱性判斷出E、F是對稱點，然后根據(jù)軸對稱性解答．
解答：證明：如圖，連接AD、BC，
∵AC與BD互相平分且相交于點O，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，
∵AE=CF，
∴點E、F是對稱點，
∴點E、O、F在同一直線上且OE=OF．
點評：本題考查了中心對稱，主要利用了平行四邊形的判定與中心對稱性，對稱點的連線比過對稱中心并且被對稱中心平分，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
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．

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