【題目】如圖,直線AB:y=kx+2k交x軸于點(diǎn)A,交y軸正半軸于點(diǎn)B,且S△OAB=3
(1) 求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)
(2) 將直線AB繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,交y軸于點(diǎn)C,求直線AC的解析式.
【答案】(1)(-2,0)、(0,3)(2)y=
【解析】
(1)依據(jù)直線AB:y=kx+2k交x軸于點(diǎn)A,交y軸正半軸于點(diǎn)B,且S△OAB=3,即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)B作BD⊥BA,交AC的延長線于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DH⊥y軸于H.易得△ABO≌△BDH,即可得出D(3,1),設(shè)直線AC的解析式為y=ax+b,利用待定系數(shù)法即可求得答案.
(1)∵直線AB:y=kx+2k,
令x=0,則y=2k,即B(0,2k),
令y=0,則x=-2,即A(-2,0),
∵S△OAB=3,
∴
∴2k=3,
∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0)、(0,3);
(2)如圖,過點(diǎn)B作BD⊥BA,交AC的延長線于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DH⊥y軸于H.
∵∠BAC=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴AB=BD,
∵∠AOB=∠BHD=90°,
∴∠ABO=∠BDH,
∴△ABO≌△BDH,
∴DH=BO=3,BH=AO=2,
∴HO=3-2=1,
∴D(3,1),
設(shè)直線AC的解析式為y=ax+b,
由A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得,
解得:,
∴AC的解析式為:y=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b(k<0)與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交于A、B兩點(diǎn),一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A(4,1),B(n,2))
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)寫出y1>y2時(shí),x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB和直線CD,直線BE和直線CF都被直線BC所截,在下面三個(gè)式子只,請你選擇其中兩個(gè)作為題設(shè),剩下的一個(gè)作為結(jié)論,組成一個(gè)真命題并寫出對應(yīng)的推理過程
題設(shè)已知;______
結(jié)論求證:______
理由:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P1、P2是反比例函數(shù)y= (k>0)在第一象限圖象上的兩點(diǎn),點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(4,0).若△P1OA1與△P2A1A2均為等腰直角三角形,其中點(diǎn)P1、P2為直角頂點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的解析式.
(2)①求P2的坐標(biāo). ②根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)x滿足什么條件時(shí),經(jīng)過點(diǎn)P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y= 的函數(shù)值.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,D是⊙O上的一點(diǎn),且AD∥CO,連結(jié)CD
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若AB=2,CD= ,求AD的長.(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB和直線CD,直線BE和直線CF都被直線BC所截,在下面三個(gè)式子只,請你選擇其中兩個(gè)作為題設(shè),剩下的一個(gè)作為結(jié)論,組成一個(gè)真命題并寫出對應(yīng)的推理過程
題設(shè)已知;______
結(jié)論求證:______
理由:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣2,點(diǎn)B表示+6,P、Q兩點(diǎn)同時(shí)分別以1個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度從A、B兩點(diǎn)出發(fā),沿?cái)?shù)軸規(guī)則運(yùn)動
(1)求線段AB的長度;
(2)如果P、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上相向移動,問幾秒鐘后PQ=AB?
(3)如果P、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)沿?cái)?shù)軸負(fù)半軸方向移動(Q在P的左側(cè)),若M、N分別是PA和BQ中點(diǎn),問是否存在這樣的時(shí)間t,使得線段MN=AB?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等邊△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC、AC上,若CD=2,過點(diǎn)D作DE∥AB,過點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC的延長線于點(diǎn)F,求EF的長.
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