Question

【題目】如圖，直線AB：y＝kx＋2k交x軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，且S△OAB＝3

(1) 求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)

(2) 將直線AB繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交y軸于點(diǎn)C，求直線AC的解析式．

Answer 1

【答案】（1）（-2，0）、（0，3）（2）y=

【解析】

（1）依據(jù)直線AB：y=kx+2k交x軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，且S△OAB=3，即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)B作BD⊥BA，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DH⊥y軸于H．易得△ABO≌△BDH，即可得出D（3，1），設(shè)直線AC的解析式為y=ax+b，利用待定系數(shù)法即可求得答案.

（1）∵直線AB：y=kx+2k，

令x=0，則y=2k，即B（0，2k），

令y=0，則x=-2，即A（-2，0），

∵S△OAB=3，

∴

∴2k=3，

∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0）、（0，3）；

（2）如圖，過點(diǎn)B作BD⊥BA，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DH⊥y軸于H．

∵∠BAC=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AB=BD，

∵∠AOB=∠BHD=90°，

∴∠ABO=∠BDH，

∴△ABO≌△BDH，

∴DH=BO=3，BH=AO=2，

∴HO=3-2=1，

∴D（3，1），

設(shè)直線AC的解析式為y=ax+b，

由A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得，

解得：，

∴AC的解析式為：y=.