Question

【題目】如圖，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣2，點B表示+6，P、Q兩點同時分別以1個單位/秒和3個單位/秒的速度從A、B兩點出發(fā)，沿數(shù)軸規(guī)則運動

（1）求線段AB的長度；

（2）如果P、Q兩點在數(shù)軸上相向移動，問幾秒鐘后PQ=AB？

（3）如果P、Q兩點在數(shù)軸上同時沿數(shù)軸負半軸方向移動（Q在P的左側(cè)），若M、N分別是PA和BQ中點，問是否存在這樣的時間t，使得線段MN=AB？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）1或3秒；（3）存在，t=6或10秒

【解析】

（1）由數(shù)軸上任意兩點間的距離等于這兩點表示的數(shù)的差的絕對值就可以得出結(jié)論；（2）設(shè)x秒鐘后PQ=AB，分情況討論，當點P在點Q的左側(cè)和點P在點Q的右側(cè)時分別建立方程求出其解即可；（3）當Q在P的左側(cè)時，t＞4，M在A的左側(cè)，分情況討論，當點M在點N的左側(cè)和點M在點N的右側(cè)時分別建立方程求出其解即可．

（1）線段AB的長度是：6﹣（﹣2）=8

（2）設(shè)x秒鐘后PQ=AB．

分兩種情況討論：

①當點P在點Q的左側(cè)時，由題意得

x+3x=4，

解得x=1；

②當點P在點Q的右側(cè)時，由題意得

x+3x=8+4，

解得x=3；

答：1或3秒鐘后PQ=AB

（3）分兩種情況討論：

①當點M在點N的左側(cè)時，

∵MN=BM﹣BN=AB+AM﹣BN=8+t﹣t=8﹣t，

∴8﹣t=2，

解得t=6；

②當點M在點N的右側(cè)時，

∵MN=BN﹣BM=BN﹣AB﹣AM=t﹣8﹣t=t﹣8，

∴t﹣8=2，

解得t=10

答：存在t=6或10秒，使得線段MN=AB