【題目】觀察下列等式：

＝1﹣，；，……，

將以上二個(gè)等式兩邊分別相加得：

+++＝1﹣+﹣+﹣＝

用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：

（1）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：

①+++…+＝　 　；

②+++…+＝　 　；

（2）仿照題中的計(jì)算形式，猜想并寫出：＝　 　;

（3）解方程：++＝.

【答案】（1）①；②；（2）（3）x＝2．

【解析】

（1）原式各項(xiàng)利用拆項(xiàng)法變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)已知等式歸納拆項(xiàng)法則，寫出即可；

（3）仿照2利用拆項(xiàng)法變形，變一般分式方程解答即可．

解：（1）①

，

故答案為；

②

，

故答案為；

（2）

（3）解：仿照（2）中的結(jié)論，原方程可變形為

，

即，

解得x＝2，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原分式方程的解．

故原方程的解為x＝2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，直徑AB=12，P為弧BC上任意一點(diǎn)（不與B，C重合），直線CP交AB延長線與點(diǎn)Q，2∠PAB+∠PDA=90°，下列結(jié)論：①若∠PAB=30°，則弧BP的長為；②若PD//BC，則AP平分∠CAB；③若PB=BD，則，④無論點(diǎn)P在弧上的位置如何變化，CP·CQ為定值. 正確的是___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線a // b，點(diǎn)A、E在直線a上，點(diǎn)B、F在直線b上，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直線a于點(diǎn)D，線段EF在線段AB的左側(cè).若將線段EF沿射線 AD的方向平移，在平移的過程中BD所在的直線與 EF所在的直線交于點(diǎn)P．試探索 ∠1的度數(shù)與∠EPB的度數(shù)有怎樣的關(guān)系？

為了解決以上問題，我們不妨從EF的某些特殊位置研究，最后再進(jìn)行一般化.

（特殊化）

（1）如圖，當(dāng)∠1＝40°，且點(diǎn)P在直線a、b之間時(shí)，求∠EPB的度數(shù)；

（2）當(dāng)∠1＝70 °時(shí)，求∠EPB的度數(shù)；

（一般化）

（3）當(dāng)∠1＝n°時(shí)，求∠EPB的度數(shù).（直接用含n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD為矩形，，，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上以每秒2個(gè)單位的速度由A向B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，__________________（用代數(shù)式表示）;

（2）t為何值時(shí)，四邊形PDEB是平行四邊形：

（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)Q，使以D、E、Q、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出t的值：若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P為函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸、y軸的平行線，分別與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A、B，則△AOB的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）計(jì)算：；

（2）先化簡(jiǎn)后求值：，其中x=1，y=－1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校八年級(jí)學(xué)生在一次射擊訓(xùn)練中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績?nèi)缦卤恚?qǐng)回答問題：

環(huán)數(shù)

6

7

8

9

人數(shù)

1

5

2

（1）填空：10名學(xué)生的射擊成績的眾數(shù)是　 　，中位數(shù)是　 　．

（2）求這10名學(xué)生的平均成績．

（3）若9環(huán)（含9環(huán)）以上評(píng)為優(yōu)秀射手，試估計(jì)全年級(jí)500名學(xué)生中有多少是優(yōu)秀射手？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與雙曲線y＝交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4，-2)，C為第一象限內(nèi)雙曲線y＝上一點(diǎn)，且點(diǎn)C在直線的上方．

(1)求雙曲線的函數(shù)解析式；

(2)若△AOC的面積為6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1）、B（，n）兩點(diǎn)．直線y=2與y軸交于點(diǎn)C．

1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

2）求△ABC的面積；

3）直接寫出不等式kx+b＞在如圖所示范圍內(nèi)的解集．

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