Question

【題目】小明為了測量樓房AB的高度，他從樓底的B處沿著斜坡向上行走20m，到達坡頂D處．已知斜坡的坡角為15°．（以下計算結果精確到0.1m）

（1）求小明此時與地面的垂直距離CD的值；

（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45°，求樓房AB的高度．（sin15°≈0.2588，cos15°≈0.9659 ，tan≈.0.2677 )

Answer 1

【答案】（1）小華與地面的垂直距離CD的值是5.2m； （2）樓房AB的高度是26.1m.

【解析】試題分析：（1）sin15°=，CD= BD·sin15°，將已知數(shù)值代入計算即可；（2）AB=AF+BF，BF=CD+ED不難求得，因為∠AEF=45°，所以AF=EF=BC，要求BC利用cos15°=，即BC=BD·cos15°.

試題解析：

（1）在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，

∴CD=BD·sin15°，

∴CD=5.2（m），

答：小華與地面的垂直距離CD的值是5.2m；

（2）在Rt△AFE中，

∵∠AEF=45°，

∴AF=EF=BC，

BC=BD·cos15°≈19.3（m），

∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．

答：樓房AB的高度是26.1m.