【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點，與軸交于點，其頂點為，連接，過點作軸的垂線.

（1）求點的坐標(biāo)；

（2）直線上是否存在點，使的面積等于的面積的3倍？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；；（2）或.

【解析】

（1）利用配方法可求出頂點坐標(biāo)，令，可得，即；

（2）求出直線的解析式為，設(shè)直線交軸于，則，，設(shè)直線交軸于，當(dāng)時，的面積等于的面積的3倍，分兩種情形分別求解即可解決問題．

解：（1），

頂點．

令得到，

；

（2）令，，解得或，

，．

設(shè)直線的解析式為，則有．

解得．

直線的解析式，

設(shè)直線交軸于，則，，

設(shè)直線交軸于，當(dāng)時，的面積等于的面積的3倍，

，

．

或．

當(dāng)時，直線垂直于軸，

．

當(dāng)時，易得直線的解析式為，

當(dāng)y=5時，x=-12.

．

綜上所述，滿足條件的點，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“我要上春晚”進(jìn)入決賽階段，最終將有甲、乙、丙、丁4名選手進(jìn)行決賽的終極較量，決賽分3期進(jìn)行，每期比賽淘汰1名選手，最終留下的歌手即為冠軍．假設(shè)每位選手被淘汰的可能性都相等．

（1）甲在第1期比賽中被淘汰的概率為　　　　 ；

（2）用樹狀圖法或表格法求甲在第2期被淘汰的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對分段函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)進(jìn)了探究，請補充完整以下的探索過程．

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

…

y

…

3

0

﹣1

0

1

0

﹣3

…

（1）填空：a＝　 　．b＝　 　．

（2）①提上述表格補全函數(shù)圖象；②該函數(shù)圖象是關(guān)于　 　對稱的　 　（橫線上填軸對稱或中心對稱）圖形．

（3）若直線y＝x+t與該函數(shù)圖象有三個交點，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，0）．若二次函數(shù)y=x2+（a﹣3）x+3的圖象與線段AB只有一個交點，則a的取值范圍是_______________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關(guān)信息如下表：

時間x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售價（元/件）

x＋40

90

每天銷量（件）

200－2x

已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元[

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某一房間內(nèi)A、B兩點之間設(shè)有探測報警裝置，小車（不計大小）在房間內(nèi)運動，當(dāng)小車從AB之間經(jīng)過時，將觸發(fā)報警．現(xiàn)將A、B兩點放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知點A，B的坐標(biāo)分別為（0，4），（4，4），小車沿拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）運動．若小車在運動過程中只觸發(fā)一次報警裝置，則a的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點A在x軸的負(fù)半軸上，點B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），拋物線y＝ax2+bx的對稱軸為x＝﹣5，該拋物線經(jīng)過點A、B，點E是AB與對稱軸x＝﹣5的交點．

（1）如圖1，點P為直線AB下方的拋物線上的任意一點，在對稱軸x＝﹣5上有一動點M，當(dāng)△ABP的面積最大時，求|PM﹣OM|的最大值以及點P的坐標(biāo)．

（2）如圖2，把△ABO沿射線BA方向平移，得到△CDF，其中點C、D、F分別是點A、B、O的對應(yīng)點，且點F與點O不重合，平移過程中，是否存在這樣的點F，使得以點A、E、F為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出點F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律組成的，其中圖①有3個小菱形，圖②有7個小菱形，圖③有13個小菱形……請根據(jù)排列規(guī)律完成下列問題:

（1）請寫出圖⑤中小菱形的個數(shù)；

（2）根據(jù)表中規(guī)律猜想，圖中小菱形的個數(shù)與的關(guān)系式（不用說理）；

（3）是否存在一個圖形恰好由91個菱形組成？若存在，求出圖形的序號；若不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(9分)已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根．

（1）當(dāng)m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；

（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？

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