Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD，過點(diǎn)B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DF．給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②點(diǎn)F是GE的中點(diǎn)；③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正確的結(jié)論序號(hào)是（　�。�

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)同角的余角相等求出∠ABG=∠BCD，然后利用“角邊角”證明△ABG和△BCD

全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AG=BD，然后求出，再求出△AFG和

△CFB相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得從而判斷出①正確；求出

，然后根據(jù)FE≠BE判斷出②錯(cuò)誤；根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出

再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得然后整理即可得到判斷出

③正確；過點(diǎn)F作MF⊥AB于M，根據(jù)三角形的面積整理即可判斷出④錯(cuò)誤．

∵∠ABC=90°，BG⊥CD，

∴∠ABG+∠CBG=90°，∠BCD+∠CBG=90°，

∴∠ABG=∠BCD，

在△ABC和△BCD中，

∴△ABG≌和△BCD（ASA），

∴AG=BD，

∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴

∴

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，

∴AB⊥BC，

∵AG⊥AB，

∴AG∥BC，

∴△AFG∽△CFB，

∴

∵BA=BC，

∴故①正確；

∵△AFG∽△CFB，

∴

∴

∵FE≠BE，

∴點(diǎn)F是GE的中點(diǎn)不成立，故②錯(cuò)誤；

∵△AFG∽△CFB，

∴

∴

∵

∴故③正確；

過點(diǎn)F作MF⊥AB于M，則FM∥CB，

∴

∵

∴ 故④錯(cuò)誤．

綜上所述，正確的結(jié)論有①③共2個(gè)．

故選：C．