Question

如圖，在△ABC中，AB=6，BC=8．點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長度的速度由B向A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長度的速度由C向B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D也隨之停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)以B，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求t的值．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：由于相似三角形的對應(yīng)邊不能確定，故應(yīng)分△BDE∽△BAC，△BED∽△BAC兩種情況進(jìn)行討論．

解答：解：∵點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長度的速度由B向A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長度的速度由C向B運(yùn)動(dòng)，
∴BD=t，BE=8-2t，
∴△BDE∽△BAC時(shí)，

BD

AB

=

BE

BC

，即

t

6

=

8-2t

8

，解得t=2.4（秒）；
當(dāng)△BED∽△BAC時(shí)，

BD

BC

=

BE

AB

，即

t

8

=

8-2t

6

，解得t=

32

11

（秒）．
綜上所述，t的值為2.4秒或

32

11

秒．

點(diǎn)評：本題考查的是相似三角形的判定，熟知兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解答此題的關(guān)鍵．