【題目】如圖,直線與直線、分別交于點(diǎn)、,互補(bǔ).

(1)試判斷直線與直線的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)如圖,的角平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),點(diǎn)上一點(diǎn),且,求證:;

(3)如圖,在(2)的條件下,連接,上一點(diǎn)使,作平分,問的大小是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出求值;若變化,說(shuō)明理由.

【答案】1ABCD;(2)證明見解析;(3)角度不會(huì)發(fā)生改變,理由見解析.

【解析】

試題(1)利用對(duì)頂角相等、等量代換可以推知同旁內(nèi)角AEF、CFE互補(bǔ),所以易證ABCD;

(2)利用(1)中平行線的性質(zhì)推知°;然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理證得EPF=90°,即EGPF,故結(jié)合已知條件GHEG,易證PFGH;

(3)利用三角形外角定理、三角形內(nèi)角和定理求得4=90°-3=90°-22;然后由鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義推知QPK=EPK=45°+2;最后根據(jù)圖形中的角與角間的和差關(guān)系求得HPQ的大小不變,是定值45°.

試題解析:(1)如圖1,

∵∠1與2互補(bǔ),

∴∠1+2=180°.

∵∠1=AEF,2=CFE,

∴∠AEF+CFE=180°,

ABCD;

(2)如圖2,

由(1)知,ABCD,

∴∠BEF+EFD=180°.

∵∠BEFEFD的角平分線交于點(diǎn)P,

∴∠FEP+EFP=BEF+EFD)=90°,

∴∠EPF=90°,即EGPF

GHEG,

PFGH;

(3)HPQ的大小不發(fā)生變化,理由如下:

如圖3,

∵∠1=2,

∴∠3=22.

GHEG,

∴∠4=90°-3=90°-22.

∴∠EPK=180°-4=90°+22.

PQ平分EPK,

∴∠QPK=EPK=45°+2.

∴∠HPQ=QPK-2=45°,

∴∠HPQ的大小不發(fā)生變化,一直是45°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A型號(hào)客車

B型號(hào)客車

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45

租金(/)

450

600

已知某中學(xué)計(jì)劃租用兩種型號(hào)的客車共10輛送七年級(jí)師生去某地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),已知該中學(xué)租車的總費(fèi)用不超過5600.

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1)求AB兩種型號(hào)家用凈水器各購(gòu)進(jìn)了多少臺(tái);

2)為使每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是A型號(hào)的2且保證售完這160臺(tái)家用凈水器的毛利潤(rùn)不低于11000,求每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是多少元?(注毛利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))

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老舍文集(套)

四大名著(套)

總費(fèi)用(元)

初二(1)班

4

2

480

初二(2)班

2

3

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(3)若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

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