【題目】如圖,ABC和△DEF都是等腰直角三角形,BAC=EDF=90°,△DEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合。將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P,射線EF與線段AB相交于點(diǎn)G,與射線CA相交于點(diǎn)Q.

(1)求證:△BPE∽△CEQ;

(2)求證:DP平分∠BPQ;

【答案】1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)由ABCDEF是等腰直角三角形,易得∠B=C=DEF=45°,然后利用三角形的外角的性質(zhì),即可得∠BEP=EQC,則可證得BPE∽△CEQ

2)首先證明BPE∽△EPQ,推出∠BPE=EPQ,即可得到∠DPB=DPQ,問題得證.

(1)∵△ABCDEF是等腰直角三角形,

∴∠B=C=DEF=45°

∵∠BEQ=EQC+C,

即∠BEP+DEF=EQC+C,

∴∠BEP+45°=EQC+45°,

∴∠BEP=EQC

∵∠B=C=45°,

∴△BPE∽△CEQ,

(2)∵△BPE∽△CEQ,

,

CE=BE,

,

∵∠B=DEF=45°,

∴△BPE∽△EPQ,

∴∠BPE=EPQ,

∴∠DPB=DPQ,

DP平分∠BPQ.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,,將線段平移得到線段,點(diǎn)的坐標(biāo)為,連結(jié).

1)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________________(用含的式子表示);

2)若的面積為4,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)如圖2,在(2)的條件下,延長軸于點(diǎn),延長軸于,軸上一動(dòng)點(diǎn),的值記為,在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,的值是否發(fā)生變化,若不變,請(qǐng)求出的值,并寫出此時(shí)的取值范圍,若變化,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCAB=5,AC=13,BC上的中線AD=6

1)以點(diǎn)D為對(duì)稱中心,作出ABD的中心對(duì)稱圖形;

2)求點(diǎn)ABC的距離

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小方格都是邊長為的正方形,的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)的坐標(biāo)是.

1)將先向右平移個(gè)單位長度,再向下平移個(gè)單位長度,在圖中畫出第二次平移后的圖形△.

2)如果將看成是由經(jīng)過一次平移得到的,則這一次平移的方向?yàn)開________,平移的距離為___________.

3)請(qǐng)畫出關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)公益組織計(jì)劃購買兩種的文具套裝進(jìn)行捐贈(zèng),關(guān)注留守兒童經(jīng)洽談,購買套裝比購買套裝多用20元,且購買5套裝和4套裝共需820元.

(1)求購買一套套裝文具、一套套裝各需要多少元?

(2)根據(jù)該公益組織的募捐情況和捐助對(duì)象情況,需購買兩種套裝共60套,要求購買兩種套裝的總費(fèi)用不超過5240元,則購買套裝最多多少套?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某供暖部門為了解市民對(duì)2016年供暖情況的滿意程度,對(duì)若干戶市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查(把市民對(duì)供暖情況的滿意程度分為三個(gè)層次,A層次:滿意;B層次:比較滿意;C層次:不滿意),將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)請(qǐng)計(jì)算多少戶市民參加了此次抽樣調(diào)查,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)估計(jì)16000戶市民中大約有多少戶對(duì)2016年的供暖情況滿意和比較滿意.(包括A層次和B層次)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道:分式和分?jǐn)?shù)有著很多的相似點(diǎn).如類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),我們得到了分式的基本性質(zhì);類比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則,我們得到了分式的運(yùn)算法則,等等.小學(xué)里,把分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù).類似地,我們把分子整式的次數(shù)小于分母整式的次數(shù)的分式稱為真分式;反之,稱為假分式.任何一個(gè)假分式都可以化作整式與真分式的和的形式.

如:;

1)下列分式中,屬于真分式的是__________(填序號(hào));

2)將假分式化為整式與真分式的和的形式:__________;若假分式的值為正整數(shù),則整數(shù)的值為__________;

3)請(qǐng)你寫出假分式化成整式與真分式的和的形式的完整過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某綜合實(shí)踐小組為了了解本校學(xué)生參加課外讀書活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生,調(diào)查其最喜歡的圖書類別,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題.

學(xué)生最喜歡的圖書類別人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

圖書類別

畫記

人數(shù)

百分比

文學(xué)類

藝體類

5

科普類

正正一

11

22%

其它

正正

14

28%

合計(jì)

a

100%

1)隨機(jī)抽取的樣本容量a_________________________;

2)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)已知該校有600名學(xué)生,估計(jì)全校最喜歡文學(xué)類圖書的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次根式中也有這種相輔相成的對(duì)子.如:,=3,它們的積不含根號(hào),我們說這兩個(gè)二次根式互為有理化因式,其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式,于是,二次根式除法可以這樣理解:如:,.像這樣,通過分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去,叫做分母有理化.

解決問題:

13的有理化因式是_________的分母有理化得__________;

2)計(jì)算:

①已知:,求的值;

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