Question

【題目】如圖，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結論：

①△BDF，△CEF都是等腰三角形；

②DE=BD+CE；

③△ADE的周長為AB+AC；

④BD=CE．其中正確的是　 　．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】試題分析：①∵BF是∠ABC的角平分線，

∴∠ABF＝∠CBF，

又∵DE∥BC，

∴∠CBF＝∠DFB，

∴DB＝DF即△BDF是等腰三角形，

同理∠ECF＝∠EFC，

∴EF＝EC，

∴△BDF，△CEF都是等腰三角形；故正確．

②∵△BDF，△CEF都是等腰三角形，

∴DF＝DB，EF＝EC，

∴DE＝DF＋EF＝BD＋EC，故正確．

③∵①△BDF，△CEF都是等腰三角形

∴BD＝DF，EF＝EC，

△ADE的周長＝AD＋DF＋EF＋AE＝AD＋BD＋AE＋EC＝AB＋AC；故正確，

④無法判斷BD＝CE，故錯誤，

故答案為①②③．