【題目】(南陽唐河縣期中)如圖,在ABCD中,DE平分∠ADC交AB于G,交CB的延長線于E,BF平分∠ABC交AD的延長線于F.
(1)若AD=5,AB=8,求GB的長;
(2)求證:∠E=∠F.
【答案】(1)3;(2)見解析
【解析】試題分析:(1)直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出∠2=∠AGD,進而得出AD=AG,得出答案即可;
(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF∥CE,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線定義證明∠2=∠4,然后再證明ED∥FB,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形BFDE是平行四邊形,進而得出答案.
試題解析:(1)解:∵在ABCD中,DE平分∠ADC交AB于點G,BF平分∠ABC交AD的延長線于F,∴∠1=∠2,∠3=∠4,AB∥DC,∴∠2=∠AGD,∴∠1=∠AGD,∴AD=AG=5.∵AB=8,∴BG=8﹣5=3;
(2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ADC=∠ABC,DC∥AB,AD∥BC.∵DE平分∠ADC,∴∠2=∠ADC.∵BF平分∠ABC,∴∠4=∠ABC,∴∠2=∠4.∵DC∥AB,∴∠AGD=∠2,∴∠AGD=∠4,∴ED∥FB.∵AF∥CE,∴四邊形BFDE是平行四邊形,∴∠E=∠F.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A、B在直線l上,AB=10cm,⊙B的半徑為1cm,點C在直線l上,過點C作直線CD且∠DCB=30°,直線CD從A點出發(fā)以每秒4cm的速度自左向右平行運動,與此同時,⊙B的半徑也不斷增大,其半徑r(cm)與時間t(秒)之間的關(guān)系式為r=1+t(t≥0),當(dāng)直線CD出發(fā)多少秒直線CD恰好與⊙B相切.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一架梯子的長度為25米,斜靠在墻上,梯子低部離墻底端為7米.
(1)這個梯子頂端離地面有 米;
(2)如果梯子的頂端下滑了4米,那么梯子的底部在水平方向滑動了幾米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若正方形EFGH由正方形ABCD繞某點旋轉(zhuǎn)得到,則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的是( 。
A.M或O或N
B.E或O或C
C.E或O或N
D.M或O或C
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,D是邊AC上一點,連接BD.將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE,連接ED.若BC=10,BD=9,求△AED的周長.
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【題目】先化簡,再求值:
(1)2xy- (4xy-8x2y2)+2(3xy-5x2y2),其中x=,y=-3.
(2)-a2b+(3ab2-a2b)-2(2ab2-a2b),其中a=1,b=-2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ABC,∠ACB的平分線相交于點F,過點F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,那么下列結(jié)論:
①△BDF,△CEF都是等腰三角形;
②DE=BD+CE;
③△ADE的周長為AB+AC;
④BD=CE.其中正確的是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的袋中,裝有10個紅球、2個黃球、8個籃球,它們除顏色外都相同.
(1)求從袋中摸出一個球是紅球的概率;
(2)現(xiàn)從袋中取出若干個紅球,并放入相同數(shù)量的黃球,攪拌均勻后,使從袋中摸出一個球是黃球的概率是 ,問取出了多少個紅球?
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