【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E,F分別是BC,AC的中點(diǎn).
(1)求證:DF⊥DE.
(2)若AC=8,BC=6,求EF的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)EF=5.
【解析】
(1)利用垂直的定義,可得△CDB和△ADC是直角三角形,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可證得DF=AF,DE=BE,再利用等邊對等角,易證∠A=∠ADF,∠EDB=∠B,然后證明∠EDF=90°,即可得出結(jié)論;
(2) 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出DE,DF的長,再利用勾股定理求出EF的長.
(1)∵CD⊥AB,
∴∠ADC=∠CDB=90°,
∵點(diǎn)E、F分別是BC、AC的中點(diǎn),
∴DF=AF,DE=BE,
∴∠A=∠ADF,∠EDB=∠B,
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠ADF+∠EDB=90°,
∴∠EDF=90°,即DF⊥DE;
(2)∵AC=8,BC=6,
∴DF=4,DE=3,
∴EF==5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C(0,﹣3).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn),PH⊥x軸于點(diǎn)H,與BC交于點(diǎn)M,連接PC.
①求線段PM的最大值;
②當(dāng)△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,聯(lián)結(jié)BD與CE交于點(diǎn)F,BD交AE于點(diǎn)G.
(1)求證:△AEC≌△ADB ;
(2)若AB=2,∠ACB=67.5°,AC∥DF ,求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小亮在某橋附近試飛無人機(jī),如圖,為了測量無人機(jī)飛行的高度AD,小亮通過操控器指令無人機(jī)測得橋頭B,C的俯角分別為∠EAB=60°,∠EAC=30°,且D,B,C在同一水平線上.已知橋BC=30米,求無人機(jī)飛行的高度AD.(精確到0.01米.參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1, 在 中,,.點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),點(diǎn)D沿B→A→C方向從B運(yùn)動(dòng)到C.設(shè)點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長為,圖1中某條線段的長為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這條線段可能是圖1中的 ( )
圖1 圖2
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),且當(dāng)x=0和x=5時(shí)所對應(yīng)的函數(shù)值相等.一次函數(shù)y=﹣x+3與二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象分別交于B,C兩點(diǎn),點(diǎn)B在第一象限.
(1)求二次函數(shù)y=﹣+bx+c的表達(dá)式;
(2)連接AB,求AB的長;
(3)連接AC,M是線段AC的中點(diǎn),將點(diǎn)B繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)N,連接AN,CN,判斷四邊形ABCN的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,BE⊥EF,DF⊥EF,BE=2.5cm,DF=4cm,那么EF的長為( )
A. 6.5cm B. 6cm C. 5.5cm D. 4cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐:
如圖1,已知△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在邊AB、AC上,AD=AE,連接DC,點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn).
(1)觀察猜想:在圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ,∠MPN的度數(shù)是 ;
(2)探究證明:把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,
①判斷△PMN的形狀,并說明理由;
②求∠MPN的度數(shù);
(3)拓展延伸:若△ABC為直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=10,點(diǎn)DE分別在邊AB,AC上,AD=AE=4,連接DC,點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn).把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),如圖3,請直接寫出△PMN面積的最大值.
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